Esiste un valore di x che...... ?
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Salve ragazzi..

Il mio questito è questo:

Date: f(x)=x^2+2x+1; g(x)=-(x+1)(x-1); h(x)=(x+1)^3.

Determinare se esiste un valore di x per il quale: f(x)>h(x)>g(x).

Al di là del grafico, come posso giungere alla soluzione analiticamente?

Grazie ragazzi..
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devi arrivare alle soluzioni di un sistema di equazioni


se dici che devi trovare un valore di x tale che la funzione h(x) sia compresa tra f(x) e g(x) (in realtà tu hai scritto che la funzione g(x) è la più piccola ed f(x) la più grande mentre h(x) sta in mezzo, quindi hai scritto in realtà g(x)<h(x)<f(x)) POSTO che volessi scrivere che è f(x) la più piccola, devi risolvere il sistema (stai cercando un valore x in cui si verifichi contemporaneamente che h(x) è minore di g(x) e che f(x) è minore di h(x)


(x^2+2x+1 ) (la tua f(x))< (x+1)^3 (h(x))

(x+1)^3< -x^2+1 (la tua g(x))



ti ritroverai alla prima disequazione x(x+1)^2>0 la cui soluzione è x>0(un quadrato è sempre maggiore di zero, il primo fattore x rende maggiore di zero la disequazione solo se è anche esso maggiore di zero


l'altra disequazione è x(x^2+2x+3)<0 poni tutti e due i fattori maggiori di zero, il secondo fattore cioé il trinomio in parentesi posto maggiore di zero è sempre verificato, quindi posti entrambi maggiori di zero ti tocca guardare dove sono negativi con la regola dei segni (hai una disequazione minore di 0) ti ritrovi che la seconda disequazione sarà verificata per x<0 in contraddizione con la soluzione della prima disequazione, è evidente quindi che non esistono valori di x per cui h(x) è compresa tra g(x) ed f(x) infatti graficamente al punto zero valgono tutte e tre 1 le funzione, mentre se prosegui per x maggiore di zero la tua funzione h(x) dovrebbe avere ordinate più alte e quindi essere la funzione maggiore e mai stare tra f e g, mentre se alcontrario guardi il comportamento per x<0 vedrai che h(x) diventa la più piccola tra le tre perché è un binomio elevato alla potenza terza ,se ha valori negativi il binomio, elevato alla terza sarà ancora più piccolo di qualsiasi valore di g(x) che invece presenta una potenza seconda, mentre f(x) è sempre positiva anche a sinistra di zero perché è il quadrato di un binomio.
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