Assorbanza

Ciao, non riesco a trovare la relazione che mi permetta di risolvere il seguente problema: 

3ml di una soluzione di permanganato a concentrazione incognita in una cella da 1 cm mostrano un'assorbanza di 0,184. alla soluzione in esame si aggiunge 1 ml di una soluzione di permanganato 5x10^-3 M e l'assorbanza sale a 0,424. Calcolare la concentrazione incognita esprimendola in Molarità e mg/ml di MnO4-. (R: 8,04x10^-4M)

avevo pensato di mettere in relazione l'assorbanza e la concentrazione ma come?

Grazie

L'assorbanza di una soluzione è direttamente proporzionale alla sua concentrazione secondo la legge di Lambert-Beer:

A = k · M

Per la soluzione incognita abbiamo perciò:

0,184 = k · M1...........................................(1)

Mescolando le due soluzioni abbiamo che:

V1·M1 + V2·M2 = V3·M3

0,003·M1 + 0,001·5·10^-3 = 0,004·M3

da cui:

M3 = (0,003·M1 + 5·10^-6)/0,004

Per la soluzione risultante abbiamo:

0,424 = k · M3

0,424 = k · (0,003·M1 + 5·10^-6)/0,004........(2)

Poiché non conosciamo il valore di k, facciamo il rapporto tra l'equazione (1) e l'equazione (2):

0,184/0,424 = k·M1·0,004/k(0,003·M1 + 5·10^-6)

Risolvendo:

M1 = 8,04·10^-4 mol/L