Cinetica chimica

Buongiorno a tutti (anche se all'ora in cui scrivo, 01:38, non sarebbe proprio il saluto adatto...). Sono uno studente del liceo, iscritto da pochissimo, e vorrei inaugurare il mio accesso in questa community sottoponendo alla vostra attenzione questo esercizio maledetto. Si tratta di cinetica chimica. L'esercizio è tratto dal famoso manuale del professor Kotz:

L'ovalbumina si denatura quando un uovo viene cotto in acqua bollente (100 °C). L'energia di attivazione per questa reazione di primo ordine è 52.0 kJ/mol. Stimare il tempo necessario per preparare un uovo sodo ad un'altitudine a cui l'acqua bolle a 90 °C.

Il mio ragionamento (purtroppo, a quanto pare, inconcludente) è il seguente. Data la presenza nel testo di due valori di temperatura e di quello dell'energia di attivazione, mi è sembrato logico ricorrere all'utilizzo dell'equazione di Arrhenius:

ln k₂/k₁ = –Ea/R (1/T₂ – 1/T₁).

Da questa il massimo che posso ricavare è il rapporto fra le due costanti cinetiche. Non mi ha portato a nulla considerare che ad ogni aumento di temperatura pari a circa 10 °C la velocità raddoppia (dunque il tempo dimezza), dato che ottengo due grandezze uguali t1 che si semplificano fra numeratore e denominatore. Ho pensato quindi che il problema mi richiedesse di impostare un sistema in due equazioni e due incognite, una delle quali proprio il tempo. Tuttavia, se così fosse, non riesco comunque a trovare una seconda equazione da appaiare al rapporto fra i tempi di reazione (che, secondo i calcoli, corrisponderebbe a t₁ = 0.63t₂).

Insomma, arrivato a questo punto non riesco più a vederci chiaro, quindi vi chiedo consiglio su come proseguire nella risoluzione. Grazie mille in anticipo a coloro che risponderanno e complimenti agli admin per lo splendido forum.

(Vorrei poi sapere se esiste la possibilità di scrivere le formule matematiche in maniera più ordinata, fondamentalmente perché indicare le frazioni con "/" e gli esponenti delle potenze con "^" può risultare un po' confusionario... Grazie anche per questo!)

Mah, considerando che il problema non ti fornisce nessun dato per poter formulare un risultato in secondi, minuti o più concreto (non hai la massa dell'uovo o dell'albumina, non specifica se il tempo per preparare include riscaldare l'acqua a 90°C a pressione ridotta, non lascia intuire quanto sia importante la pressione atmosferica, non fornisce il tempo necessario per prepararlo a 100°C a P ordinaria) probabilmente dire che t1 = 0.63t2 è sufficiente.

Considerando che per cuocere un uovo servono dagli 8 ai 14 minuti a seconda di come lo vuoi te, delle dimensioni dell'uovo e chissà di che altro parametro, penso sia palese che il risultato non debba essere in minuti.