Calcolo dell'entropia del sistema, dell'ambiente e totale in due processi

[yennefer]

Salve a tutti! Vorrei un parere (ed una correzione, se necessaria) riguardo questo problema che è uscito in un esame di Chimica Fisica.
"Calcolare i ΔS del sistema, dell'ambiente e quello totale quando si riscaldano 3.0 moli di un gas da 300K a 500K a) reversibilmente e b) irreversibilmente. L'ambiente si trova a 500K e la capacità termica del gas è data da Cp(T) = (1.423 + 0.00128T) JK^-1 mol^-1" 

Ho iniziato dal processo reversibile, sapendo che il ΔStot = ΔSsis + ΔSamb = 0 (nell'operazione successiva ho evitato il scrivere il passaggio per cui moltiplico per le 3 mol);
Da cui ΔSsis = (4.269*ln(500/300)K + 0.00384) compreso tra 500 e 300 = 4.679 J 
ΔStot = 0 = ΔSsis + ΔSamb 
Per cui ΔSamb = - ΔSsis = - 4.679 J


Per il processo irreversibile, invece, mi trovo ancora più in difficoltà: so già che ΔStot = ΔSsis + ΔSamb > 0; non so come calcolarmi l'entropia dell'ambiente e non riesco neanche a capire se sia necessario sapendo che l'entropia del sistema (che non cambia in base a come sia il processo) aumenta in misura maggiore di quanto diminuisca l'entropia dell'ambiente...

[Mercaptano]

Ciao, yennefer, vediamo un po' questo bell'esercizio.

Allora, in questo caso, per il processo reversibile ha hai iniziato bene, imponendo che ΔS_tot=0

In particolare, ti sei ricondotta al calcolo del ΔS_sistema che è ovviamente il più semplice.

Ora, il processo non è ne a volume, né a temperatura costante, ma il sistema è chiuso, quindi possiamo immaginare di usare la formula:

dS= (∂S / ∂V)_V dT + (∂S / ∂V)_T dV

Che per un gas ideale diviene

dS =(Cv/T) dT + (p/T) dV

Il problema ora è che, se per il secondo termine hai informazioni relativamente semplici (basta integrare come al solito e ottenere il contributo del volume, per il termine in dT, vanno fatte altre considerazioni.

Per queste considerazioni mi metterò a fare una immagine che è meglio:

   

Dunque, in realtà il primo integrale non è così banale, perché il testo ti dice che Cp dipende dalla temperatura (bisogna svolgere l'integrale per intero) e soprattutto non ti fornisce Cv:

   

   

Quindi risolvendo anche l'integrale in dV:

PICCOLA NOTA, ho fatto confusione, in tutte le immagini invece di 3/2R dovrebbe esserci R e basta come spunta qua giù.

   

Tutti i ragionamenti fatti sono stati relegati al caso di una mole di sostanza: per 3 moli bisogna considerare nel termine con i volumi anche n.

Per il caso reversibile, abbiamo dato. Intuitivamente penso che nel caso irreversibile, il sistema sia tale che l'ambiente non subisce variazioni entropia mentre il sistema sì e quindi  ΔS ambiente_irr=0

[yennefer]

Ciao, yennefer, vediamo un po' questo bell'esercizio.

Allora, in questo caso, per il processo reversibile ha hai iniziato bene, imponendo che ΔS_tot=0

In particolare, ti sei ricondotta al calcolo del ΔS_sistema che è ovviamente il più semplice.

Ora, il processo non è ne a volume, né a temperatura costante, ma il sistema è chiuso, quindi possiamo immaginare di usare la formula:

dS= (∂S / ∂V)_V dT + (∂S / ∂V)_T dV

Che per un gas ideale diviene

dS =(Cv/T) dT + (p/T) dV

Il problema ora è che, se per il secondo termine hai informazioni relativamente semplici (basta integrare come al solito e ottenere il contributo del volume, per il termine in dT, vanno fatte altre considerazioni.

Per queste considerazioni mi metterò a fare una immagine che è meglio:

Dunque, in realtà il primo integrale non è così banale, perché il testo ti dice che Cp dipende dalla temperatura (bisogna svolgere l'integrale per intero) e soprattutto non ti fornisce Cv:

Quindi risolvendo anche l'integrale in dV:

PICCOLA NOTA, ho fatto confusione, in tutte le immagini invece di 3/2R dovrebbe esserci R e basta come spunta qua giù.

Tutti i ragionamenti fatti sono stati relegati al caso di una mole di sostanza: per 3 moli bisogna considerare nel termine con i volumi anche n.

Per il caso reversibile, abbiamo dato. Intuitivamente penso che nel caso irreversibile, il sistema sia tale che l'ambiente non subisce variazioni entropia mentre il sistema sì e quindi  ΔS ambiente_irr=0

Ti ringrazio Mercaptano per la tua risposta, mi è tutto chiaro ma ho un piccolo dubbio: come mai qui non usiamo la formula del ΔS = (Cp/T)dT? Proprio perché consideriamo il sistema chiuso?

NB. rettifico, utilizziamo la formula Cp in quanto esso dipende dalla temperatura: Cp = a + bT + cT^2, giusto?

[Mercaptano]

No, semplicemente mi sono complicato la vita perché mi è venuta prima in mente il differenziale di S in funzione di temperatura e pressione. Essenzialmente il ragionamento sarebbe stato identico a quanto ho fatto io ma dovevi integrare c_p (T)/T

[yennefer]

No, semplicemente mi sono complicato la vita perché mi è venuta prima in mente il differenziale di S in funzione di temperatura e pressione. Essenzialmente il ragionamento sarebbe stato identico a quanto ho fatto io ma dovevi integrare c_p (T)/T

buone notizie, l'avevo integrato!  ho solo dimenticato il dato di 3/2R che correggo subito

[Mercaptano]

Ottimo! Ricorda che è solo R, non 3/2 R
Mi raccomando, se il processo è a pressione costante allora puoi non considerare il termine R eh, perché quello entra in gioco solo per passare da Cp a Cv, ok?
Inoltre credo che nulla suggerisca il fatto che siamo a pressione costante (o volume costante), quindi nel calcolare ΔS devi tenere in conto la variazione di volume (avendo le temperature iniziale e finale puoi calcolarti i volumi iniziale e finale o le pressioni iniziale e finale tramite l'equazione di stato del gas ideale).

[Geber]

Ho brutti e bei ricordi di Chimica Fisica. Non sono mai stato particolarmente portato ma ai tempi ero bravino. Non eccellevo ma mi sono portato a cas voti decenti.
Ora tabula rasa ma grazie a voi ripasso argomenti.
Mi fa piacere leggere di queste discussioni perché rappresentano quella che deve essere (ed è) la natura del Forum: un salotto dove parlare, discutere, fare esercizi e confrontarsi. Imparare dagli altri. Se deve essere solo nozionismo, è fine a se stesso ed è poco utile a chi viene qua per un dubbio o per trasmettere la sua passione.
Quindi bravi.

[yennefer]

Ho brutti e bei ricordi di Chimica Fisica. Non sono mai stato particolarmente portato ma ai tempi ero bravino. Non eccellevo ma mi sono portato a cas voti decenti.
Ora tabula rasa ma grazie a voi ripasso argomenti.
Mi fa piacere leggere di queste discussioni perché rappresentano quella che deve essere (ed è) la natura del Forum: un salotto dove parlare, discutere, fare esercizi e confrontarsi. Imparare dagli altri. Se deve essere solo nozionismo, è fine a se stesso ed è poco utile a chi viene qua per un dubbio o per trasmettere la sua passione.
Quindi bravi.

concordo assolutamente! dalle vostre correzioni posso capire il problema e confrontarmi, anziché chiedere solo una risoluzione e basta...è soprattutto interessante vedere il metodo di calcolo delle altre persone, ti dà una visione in più sulla materia

(PS. vorrei anch'io portare un voto decente, purché sia un voto