Calcolo volume molare parziale dell'acqua

[yennefer]

Ciao a tutti! Oggi propongo qui un altro esercizio uscito durante la prova di Chimica Fisica 1 - premetto che ho studiato la teoria dei volumi molari parziali, ma sto avendo dei grossi problemi. Volevo esercitarmi dagli esercizi più semplici, ma non riesco a trovarne molti (solo in inglese, il che non è un problema); durante il corso ne abbiamo fatto uno solo ma ancora non riesco a muovermi. 
Volevo chiedere il vostro parere sulla risoluzione e soprattutto consigli su come avete risolto o risolvete problemi riguardo questo argomento, sono davvero disperata ma voglio capire.

Il testo dice:"Il valore sperimentale del volume molare parziale di K2SO4 (aq) a 298K è dato dall'espressione:
v2/(cm^3 mol^-1) = 32.280 + 18,21.216 m^1/2
Determinare l'espressione per il volume molare parziale dell'acqua nelle soluzioni acquose di K2SO4. La densità dell'acqua è 0.997044 g cm^-3. La massa molare media di K2SO4 è 172.26 g mol^-1)

La mia risoluzione è: Sicuramente dobbiamo applicare la relazione di Gibbs - Duhem, da cui noi sappiamo che A sarà appunto H2O (il solvente) e B K2SO4 (il soluto) - la relazione di Gibbs - Duhem per due componenti è nAdVA + nBdVB = 0. Da cui si implica che dvA = −(nB/nA)dvB, quindi possiamo integrare
                 vB
va = va* - ∫ nb/na dvB
g/cm3].      0        
Da cui va* = Va (cm^3 mol^-1) è il valore numerico del volume molare puro di B; Successivamente cambiamo la variabile vb in x = b/b* (cioè la definizione di molalità - la quantità di soluto divisa per un kilogrammo di solvente) 
Sappiamo inoltre che dvB/dx = 9.108x^-1/2 
Quindi:               b/b*
va = va* - 9.108 ∫ nb/na x^-1/2 dx
                       0
Sappiamo che la quantità di A e B dipende sicuramente dalla molalità di B, cui b = nB/(1 kg di acqua) and nA = (1 kg water)/MA, dove MA dovrebbe essere la massa molare dell'acqua che il problema non mi dà, io quindi ho pensato di sostituire con MB (dato che ho)
nB/nA = nB/(1Kg)/MB  = nB*MB/1Kg = bMB = xb*MB

Da cui, infine:           
                                     b/b*
va = va* - 9.108MBxb* ∫ x^1/2dx = va* - 2/3(9.108*MB)(b/b*)^3/2

Ho calcolato va* usando la densità e quindi:  0.997044 g cm^-3 * 1 mol di H2O/MB = 5.79 * 10^-3 mol/cm^3

Va/(cm^3 mol^-1) = 5.79*10^-3 * 1,045.96


Ragazzi, non so neanche io cosa ho combinato - sono davvero in difficoltà con questo argomento e la mia unica salvezza siete voi

[Mercaptano]

Heylà, già ti posso annunciare che l'uso di Gibbs-Duhem è corretto e anche l'idea di integrare suppongo lo sia. Appena posso provo a risolverlo e vedere se è tutto corretto.