Differenza tra PES (potential energy surface) e Spazio delle Fasi
Apro questa discussione per portare a conoscenza di tutti questo mio dubbio con tanto di relativa risposta (chiara!) di Chemistry4888 (alias Manuel).
Non mi era chiara la differenza tra Spazio delle fasi, cioè l'insieme delle variabili coniugate (posizioni e momenti) accessibili ad un dato sistema (utile per calcolare proprietà molecolari), e la superficie di energia potenziale. Postata questa domanda a Chemistry4888 che mi ha prontamente risposto:

"Ciao sario,

La tua domanda è molto interessante ma puramente teorica. Prima di tutto sono contento che ti sei iscritto al forum e spero che non ti sei iscritto solo per chiedermi informazioni riguardanti il tuo esame ma iscirtto in quanto interessato e voglioso di contribuire alla sua crescita

Ti ringrazio per i complimenti e mi fa piacere che quello che ho scritto ti sia servito, ma torniamo alla tua domanda. Premetto che la mia risposta è presa da alcuni miei appunti e ampliata da alcuni libri che ora non ricordo il nome.

In meccanica classica la grandezza principale che viene utilizzata per descrivere il moto di una particella è la sua posizione, seguita dalla sua quantità di moto. Quando abbiamo a che fare con sistemi composti da molti gradi di libertà (equivale a dire molte particelle), allora il sistema è descritto come normale che sia da molte variabili posizione e altrettante di quantità di moto. Queste variabili matematicamente vengono, per comodità di formalismo, considerate come componenti distinti di un vettore. L'insieme di tutti i vettori con componenti date dalle variabili di posizione va a costituire lo Spazio delle configurazioni mentre l'insieme di tutti u vettori con componenti date dalle variabili di quantità di moto costituisce lo Spazio dei Momenti. Il prodotto cartesiano di questi due insiemi costituisce lo Spazio delle Fasi. Utilizzato per studiare ad esempio il moto dei gas, descrivendo il tutto tramite una traiettoria in cui sono riassunti tutti le informazioni di posizione e quantità di moto (Spazio delle Fasi).

In meccanica Quantistica non è più possibile descrivere il modo di una singola particella tramite la traiettoria, ma è necessario utilizzare un vettore di stato, che spesso viene rappresentato tramite la funzione d'onda che è una funzione definita in ogni punto dello spazio e che assume valori complessi. In generale, per un sistema quantistico, l'insieme che contiene tutti i possibili vettori di stato del sistema sarà uno Spazio di Hilbert, che è uno spazio vettoriale (un pò come la nostra PES), i cui elementi sono vettori complessi. La necessità di ricorrere ad una struttura algebrica tanto complicata risiede nelle peculiarità della meccanica quantistica, che sappiamo essere una teoria matematicamente molto più complicata della meccanica classica.

In conclusione quando trattiamo il sistema con la meccanica classica parleremo di Spazio delle Fasi mentre se trattiamo il sistema con la meccanica quantistica parleremo di Spazio di Hilbert.

Spero di essere stato chiaro e che abbia capito la differenza fra PES e spazio delle fasi."

Quindi in conclusione è una questione di "metodo": usando la meccanica molecolare possiamo determinare (applicando la fisica "classica") i potenziali in cui sono immersi i nuclei e da qui la forza che agisce su di essi e quindi la traiettoria nello spazio delle fasi utile al calcolo di proprietà. Ciò non è possibile nel caso della meccanica quantistica poiché lo stato di un sistema, come dice Manuel, è determinato dalla funzione d'onda e quindi ricorriamo alla PES. (correggetemi se sto dicendo stupidagini). Ciao a tutti!
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In generale ricorri solo a una singola PES, quella di stato fondamentale. In realta' ogni sistema 'quantistico' e' caratterizzato da un numero infinito di PES perche' devi tenere conto di tutti gli stati eccitati del sistema. Nell'approsimazione adiabatica che comunemente si adotta, le PES vengono costruite tramite gli autostati dell'hamiltoniana elettronica per ogni configurazione nucleare possibile.
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