Esercizio calcolo pH soluzione H2A debole con Ba(OH)2

[ClOroDeuterIO]

Buonasera, sto avendo problemi con questo esercizio di cui vi scrivo il testo e allego uno screen: 

Un operatore prepara due soluzioni, la prima contenente idrossido di bario 0,150 M, la seconda un acido diprotico H2A (Ka1 = 1,0 x 10-6 M; Ka2 = 1,0 x 10-11 M) 0,30 M. Calcolare il pH di queste due soluzioni e di quella ottenuta mescolando 550 mL delle due soluzioni di partenza. Che colore assume un indicatore avente Kind = 1 x 10-8 M blu nella forma protonata e giallo nella forma deprotonata?

Non ho problemi con i primi due punti e l'ultimo dell'esercizio, cioè il calcolo del pH per le singole soluzioni ed il colore, il problema è il calcolo di pH della soluzione risultante dall'unione delle due. Sono anni che non svolgo problemi di generale e questo caso particolare mi crea confusione.
Ho scritto l'equilibrio con le relative moli all'inizio e all'equilibrio:

H2A + Ba(OH)2 -> 2H2O+ BaA

Iniz: 0,165 mol; 0,0825 mol; 0 , 0

Eq: (0,165 - 0,0825) mol; 0; /; 0,0825 mol

Ipotizzando che la base sia il reagente limitante, in soluzione resta acido che non ha reagito più il sale.
Ho risolto quindi come soluzione tampone: [H^+] = Ka ([H2A] / [A^-])
Tuttavia essendo il rapporto = 1 trovo  [H^+] = Ka trovando un risultato sbagliato, il problema da una soluzione di pH = 9.59

Penso che l'errore sia dovuto ai due equivalenti di ioni idrossido rilasciati dalla base. Non so come tenere in considerazione questa cosa. Per favore mi servirebbe uno svolgimento completo in modo da capire le dinamiche di questa tipologia di reagenti negli esercizi. Grazie in anticipo.

[LuiCap]

L'anione derivante dall'acido diprotico non è A-, ma A2-, quindi non può essere una soluzione tampone H2A/A2-, in quanto questa non è una coppia acido-base coniugata.

Ba(OH)2 Ba2+ + 2 OH-
[OH-] = 0,150 mol/l · 2 = 0,300 mol/L
n OH- = n H2A = 0,300 mol/L · 0,550 L = 0,165 mol

H2A + OH- HA- + H2O
0,165...0,165.....0......../
-0,165..-0,165...+0,165../
0............0........0,165..../

[HA-] = 0,165 mol / 1,100 L = 0,150 mol/L

OPPURE

n Ba(OH)2 = 0,150 mol/L · 0,550 = 0,0825 mol
n H2A = 0,300 mol/L · 0,550 L = 0,165 mol

2 H2A + Ba(OH)2 Ba(HA)2 + 2 H2O
0,165......0,0825..........0................/
-0,165....-0,0825 ...+0,0825........./
0............0................0,0825........./

Ba(HA)2 Ba2+ + 2 HA-

n HA- = 0,0825 mol · 2 = 0,165 mol/L
[HA-] = 0,165 mol / 1,100 L = 0,150 mol/L

Lo ione HA- è anfiprotico, cioè si comporta sia da acido che da base. Il pH di questa soluzione è, con buona approssimazione, indipendente dalla sua concentrazione e si calcola nel seguente modo:
[H+] = radq (Ka1 · Ka2) = radq (1,0·10^-6 · 1,0·10^-11) = radq (1,0·10^-17) = 3,16·10^-9 mol/L
pH = 8,50
Non sono affatto d'accordo con il risultato fornito!!!

[ClOroDeuterIO]

Grazie mille per la risposta, ho provato e riprovato e alla fine sono riuscito a farmi tornare il risultato proposto dall'esercizio.
Ho ragionato con gli equivalenti più che con le moli, li ho calcolati così:
neq=nVO con n numero di moli e VO valenza operativa.
Per H2A neq=nVO=0,30x0,550x1=0,165 (per H2A la valenza operativa è 1)
Per Ba(OH)2 neq=nVO=0,150x0,550x2=0,165 (per Ba(OH)2 la valenza operativa è 2!)
Visto che il numero di equivalenti di acido e di base sono uguali allora siamo all'equivalenza e calcolo il pH cosi:
[OH-]=radq(KbCb)=radq((Kw/Ka)Cb)=radq(10^-8x0,150)=3,87x10^-5
pOH=4,41
pH=14-pOH=9,59
Aldilà del risultato corretto, il ragionamento ha senso?
Grazie mille in anticipo!

[LuiCap]

Non sono d'accordo.

Le normalità delle due soluzioni sono:
N H2A = 0,30 mol/L · 2 eq/mol = 0,60 eq/L
eq H2A = 0,60 eq/L · 0,550 L = 0,330 eq

N Ba(OH)2 = 0,150 mol/L · 2 eq/L = 0,300 eq/L
eq Ba(OH)2 = 0,300 eq/L · 0,550 L = 0,165 eq

Gli equivalenti non sono uguali, lo sono le moli:

H2A + Ba(OH)2 BaA + 2 H2O

H2A + 2 OH- A2- + 2 H2O

n H2A = 0,30 mol/L · 0,550 L = 0,165 mol
n OH- = n Ba(OH)2 · 2 = 0,150 mol/L · 0,550 L · 2 = 0,165 mol

A fine reazione si formano 0,165 mol di A2- in 1,100 L.
[A2-] = 0,165 mol / 1,100 L = 0,150 mol/L

La base debole A2- reagisce con l'acqua secondo il seguente equilibrio:
A2- + H2O HA- + OH-
Kb1 = [HA-][OH-] / [A2-] = [HA-]Kw / [A2-][H+] = Kw / Ka2 = 10^-14 / 1,0·10^-11 = 1,0·10^-3
[OH-] = radq (Kb1 · Cb) = radq ( 1,0·10^-3 · 0,150) = 1,22·10^-2 mol/L
pOH = 1,91
pH = 12,09 che è diverso da 9,59

[ClOroDeuterIO]

pH = 12,09 che è diverso da 9,59

Scusi il ritardo nella risposta ma sono in viaggio; questo esercizio è piuttosto particolare evidentemente, resterà diciamo insoluto. Grazie per le risposte.