Esercizio calcolo pH soluzione di HCOOH e KOH

[mat99ita99]

Salve a tutti,
scrivo qui perché sto avendo serie difficoltà a capire questo esercizio, vi chiederei gentilmente di spiegarmi quali errori sto commettendo e come dovrei risolverlo.

Testo
Calcolare il pH di una soluzione di 100 ml 1M di acido formico (HCOOH) con Ka = 1.77e-4 con 100ml di idrossido di potassio (KOH) 1M.
Il risultato indicato è pH=8.73.
Ho fatto vari tentativi ma nessuno è andato a buon fine.

Mio procedimento

Per prima cosa ho considerato le due soluzioni come mescolate, quindi V = 0.2l. (Ho provato anche a considerarli separati almeno per il calcolo del grado di dissociazione ma non cambia nulla)
Poi ho calcolato le molarità dell'acido e dell'idrossido con il nuovo volume
[HCOOH] = 0.5 e [KOH] = 0.5
A questo punto ho calcolato il grado di dissociazione α dell'acido formico con la formula Ka = (M * α^2)/(1-α), dove M è la molarità dell'acido.
È risultato α = 0.0186
Ho poi calcolato le moli di H3O+ che si sono effettivamente dissociate e le moli di OH- dissociate
n. mol (H3O+) = [HCOOH] * V * α = 0.5 * 0.2 * 0.0186 = 1.86e-3 mol
n. mol (OH-) = [KOH] * V = 0.5 * 0.2 = 0.1 mol
Arrivato a questo punto ho pensato che tutte le moli di H3O+ reagissero con gli OH- e si neutralizzassero (forse sbaglio qui? )
n. mol (OH-) - n. mol (H3O+) = 0.5 - 1.86e-3 = 0.49814 mol
Quindi rimanevano "libere" 0.49814 mol di OH- e calcolando il pH però risultava un numero molto distante dal risultato indicato
dato che 14 = pH + pOH, allora pH = 14 - pOH
pH = 14 - (-log(0.49814)) = 13.7 circa

Grazie a tutti in anticipo! 

[LuiCap]

L'acido formico (acido debole) e l'idrossido di potassio (base forte) reagiscono secondo la seguente reazione:

HCOOH + OH- HCOO- + H2O

È una reazione completa o di equilibrio?
Verifichiamo.
Scriviamo l'espressione della sua Keq;
Keq = [HCOO-] / [HCOOH][OH-]
Poiché
[OH-] = Kw/[H+]
sostituiamo:
Keq = [HCOO-][H+] / [HCOOH] Kw
Keq = Ka/Kw = 1,77·10^-4 / 1,00·10^-14 = 1,77·10^10 >>>1, quindi la reazione è completa

Ricorda:
Tutte le reazioni tra acido debole e base forte e tra base debole e acido forte sono reazioni complete.

Procediamo ora con i calcoli.
ni HCOOH = 1 mol/L · 0,100 L = 0,100 mol
ni KOH = ni OH- = 1 mol/L · 0,100 L = 0,100 mol

HCOOH + OH- HCOO- + H2O
0,100.....0,100.........0.........../
-0,100...-0,100......+0,100...../
0..............0............0,100...../

A fine reazione rimane solo la base debole HCOO- in acqua in un volume totale di 0,200 L, la cui molarità è:

M HCOO- = 0,100 mol / 0,200 L = 0,500 mol/L

La base debole reagisce con l'acqua secondo la seguente reazione di idrolisi:

HCOO- + H2O HCOOH + OH-
0,500......../................0..........0
-x............./...............+x........+x
0,500-x...../................x..........x

Kb = [HCOOH][OH-]/[HCOO-]
Kb = [HCOOH]Kw/[H+][HCOO-] = Kw/Ka = 1,00·10^-14/1,77·10^-4 = 5,65·10^-11

5,65·10^-11 = x^2 / 0,500-x
Trascurando la x al denominatore, abbiamo:
x = [OH-] = radq (5,65·10^-11 · 0,500) = 5,31·10^-6 mol/L
pOH = -log 5,31·10^-6 = 5,27
pH = 14 - 5,27 = 8,73

[mat99ita99]

Grazie mille. Adesso ho capito.