Esercizio sulla capacità tampone

[Samantha]

Ciao ragazzi! Volevo sapere se ci fosse qualcuno in grado di risolvere questo esercizio... Grazie
Calcolare la capacità tampone di una soluzione formata da 0,05 moli di NaOH e 0,05 moli di H3PO4. Volume totale=1L (Ka1=10^-3; Ka2= 10^-7; Ka3=10^-12).
Questo è stato un esercizio d'esame che è capitato ad una mia amica e che io non sono riuscita a risolvere purtroppo

[Mario]

Nelle quantità indicate i due prodotti si combinano tra loro formando un sale che di nome fa diidrogenofosfato di sodio.
La reazione che avviene è:
NaOH + H3PO4 ==> NaH2PO4 + H2O
La soluzione risultante del sale è 0,05M.
Il suo pH è circa 5.

saluti
Mario

[Samantha]

Mario mille grazie... Io comunque sono arrivata a calcolare il pH tramite la formula pH=1/2*(pka1+pka2) però sinceramente non sapevo se fosse giusto in quanto in tal modo la risoluzione dell'esercizio mi sembrava a questo punto troppo semplice   (avevo ipotizzato che si formasse un sale dalla reazione dell'acido con la base forte e che si venissero a formare 0,05 moli!) ma soprattutto il dubbio principale mi viene proprio su quando vado a fare il calcolo della capacità tampone... Visto che nel caso dell'acido fosforico ho tre Ka diverse devo applicare questa formula giusto? (che poi è la formula per il calcolo della capacità tampone quando in soluzione abbiamo più acidi):

Beta=2,303*((H3O+) + (OH-) + Sommatoria ((Ca*Ka* (H3O+)/(Ka+(h3o+)^2)) (spero di non aver creato troppa confusione  )

e quindi di volta in volta sostituisco alla ka 10^-3, 10^-7 ed infine 10^-12. E' giusto? Spero di essermi spiegata e grazie per il tuo tempo...

[Mario]

E' vero che questo sale in soluzione dà origine a un tampone, ma per calcolare il pH si deve seguire un altro regionamento:

sciogliendosi in acqua il sale origina ioni Na+ e H2PO4-
Quest'ultimo va incontro a fenomeni di idrolisi uguali a quelli derivanti da acido e base entrambi deboli:
H2PO4- + H2PO4- + H2O HPO4-- + H3PO4
a cui corrisponde una costante di equilibrio.
K = [HPO4--] * [H3PO4] / [H2PO4-] * [H2PO4-] * [H2O]
considerando [H2O] costante possiamo scrivere:
Ki = [HPO4--] * [H3PO4] / [H2PO4-] * [H2PO4-]
sapendo che:
ka,1 = [H2PO4-] * [H+] / [H3PO4]
Ka,2 = [HPO4--] * [H+] / [H2PO4-]
la Ki diventa allora, dopo aver moltiplicato numeratore e denominatore per [H+]:
Ki = [HPO4--] * [H3PO4] * [H+]/ [H2PO4-] * [H2PO4-] * [H+]
= Ka,2/Ka,1

Si può dimostrare che per questo tipo di idrolisi la Ka,1/Ka,2 è uguale al rapporto [H+]/[OH-]
per cui avremo:
Ka,1/Ka,2 = [H+]/[OH-]
moltiplichiamo per [H+]
Ka,1/Ka,2 = [H+]^2/[OH-]*[H+]
Ka,1/Ka,2 = [H+]^2/Kw
sostituiamo con i valori dati:
10^-3/10^-7 = [H+]^2/10^-14
[H+] = 0,00001
pH = 5


saluti
Mario

[Samantha]

Allora facevo bene a dubitare del mio ragionamento... E' stata una spiegazione chiara ed esauriente, non c'è che dire! Mille grazie ancora