Esercizio sulla solubilità (effetto ione comune): PbI2

[urbluis]

Buongiorno, ho scoperto questo forum mentre preparo l'esame di Fondamenti di Chimica e sono rimasto sbalordito!

Vi scrivo nel tentativo di colmare un dubbio che mi tormenta:

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Sapendo che Kps(PbI2) = 1,05 × 10-9, qual è la massa di PbI2 che è possibile sciogliere in 200 L di acqua pura?
Questa quantità diminuisce o aumenta se nell’acqua fossero già presenti [Pb2+] = 0,10 M?

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Tutta la prima parte è stata svolta senza problemi, ottenendo

PbI2(s)  Pb2+(aq) + 2I-(aq)
s = [Kps/4]^(1/3) = 6,40 × 10^(-4) mol/L
m(PbI2) = 0.5 * s * V * MM = 0.5 * 6,40 × 10^(-4) * 200 * 461 = 59,0 g
poiché s = concentrazione(mol/L), s*V = quantità di sostanza(mol), n(mol)*MM(g/mol) = massa(g)

Qualitativamente, so che per il principio di Le Chatelier la reazione si sposta verso i reagenti e di conseguenza meno massa verrà sciolta.

Quantitativamente, non sono sicuro sulle approssimazioni da fare. In sintesi come calcolare la nuova s?

Solubilità
PbI2(s)  Pb2+(aq) + 2I-(aq)
                   s                s+0.1

Kps = s * [2*(s+0.1)]^2?

Vi ringrazio in anticipo, questo esercizio riassume bene il mio dubbio sulle approssimazioni quando ci si trova davanti all'effetto ione in comune in generale! 

[LuiCap]

PbI2(s) Pb2+ + 2 I-
..../..............0,10.......0
..../..............+s.......+2s
..../............0,10+s.....2s

Ks = 1,05·10^-9 = (0,10+s)(2s')^2

Trascurando s come termine additivo si ottiene:
1,05·10^-9 = 0,40s^2
s = (1,05·10^-9/0,40)^1/2 = 5,12·10^-5 mol/L

In presenza di uno ione in comune l'equilibrio di solubilità retrocede e la solubilità del composto poco solubile diminuisce.

m PbI2 = 5,12·10^-5 mol/L · 200 L · 461 g/mol = 4,72 g

La massa di PbI2 che si può sciogliere diminuisce notevolmente.

[urbluis]

Grazie mille! Ho capito gli errori commessi durante l'impostazione della formula Kps.

Tuttavia, arrivato a questo punto...
Ks = 1,05·10^-9 = (0,10+s)(2s')^2
rimane ancora il dubbio sull'approssimazione.

Perché è possibile trascurare s come additivo e calcolare semplicemente Ks=(0.10)*(2s)^2?

[LuiCap]

Anche ammettendo che la nuova solubilità sia dello stesso ordine di grandezza della solubilità in acqua (circa 10^-4 mol/L) la somma (0,10 + 10^-4) è sempre circa uguale a 0,10, ovvero 10^-4 è trascurabile.

Per verifica si può non trascurare e risolvere l'equazione di terzo grado:
4 s^3 + 0,40s^2 - 1,05·10^-9 = 0
s = 5,12·10^-5 mol/L
che coincide con il risultato precedentemente calcolato.

Io uso questo programma in rete:
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/equasolutore.htm