Giochi matematici : "No all'abusivismo"

[Utente dell'ex MyttexAnswers]

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Ciao a tutti!
Ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente esercizio :

"16- No all'abusivismo

In via Pitagora i numeri civici delle case partono (senza interruzioni, nè numeri bis) dal n1 , quello della prima casa. Un bel giorno, una di queste viene abbattuta per ordinanza del sindaco, perchè abusiva. La media aritmetica dei numeri civici delle case, in questo modo, aumenta ed è ora 95,25. Qual era il numero civico della casa abbattuta? "

Ho pensato alle progressioni aritmetiche, ma non mi viene... Mi potete dare una mano?
Grazie mille,
buon weekend

[Mario]

La soluzione l'ho trovata ma non è molto ortodossa.

Si parte con un piccolo ragionamento.

La media di una serie progressiva di numeri interi naturali n è data da:

n*(n+1)/2n

Visto che la media è 95,25 possiamo stimare con una certa approssimazione che il numero delle case sia all'incirca il doppio , ossia 190. E' vero che manca un numero, ma si può dimostrare che la media risente pochissimo di questa mancanza.

Applicando la formula di cui sopra per 190 avremo una media di 95,5. Di poco, ma troppo alta.

Proviamo con 189. La media diventa 95 per cui diventa plausibile che il numero delle case sia 189.

Apriamo adeso un file excel e mettiamo nella colonna A i numeri da 1 a 189. poi nella prima casella della colonna B facciamo in modo che compaia il risultato della media (=MEDIA(A1:A189).

Otterremo 95.

Sapendo che togliendo un numero la media aumenta, per forza il numero mancante andrà trovato nei numeri da 1 a 95.

Andiamo adesso per tentativi, non ci vorrà molto.

Eliminiamo il n° 47, il numero a metà strada tra 1 e 95.

Otteniamo una media di 95,25532.

Ci siamo quasi! La media ottenuta è più alta del valore dato, quindi dovremo provare ad eliminare il n° superiore successivo, il 48.

E voilà, proprio quello.





saluti

Mario

[Utente dell'ex MyttexAnswers]

Ok, la ringrazio moltissimo!