Limite. + o - infinito?

[antov93]

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Buonasera ragazzi..

Voglio farvi una domanda.

Se ho

lim x-2- di (x^2-1)/(x+2)

e

lim x-2+ di (x^2-1)/(x+2)

Come faccio a capire se vanno a + o - infinito ?

[Daedalus]

Quando consideri il limite per x che tende a -2 -, vuol dire che stai considerando la funzione in una sua restrizione ad un intorno sinistro di 2. Ovvero, consideri solo le x strettamente minori di -2 (poichè la definizione di limite non interessa il punto in esame).
A questo punto, per valutare il segno del limite, bisogna valutare il segno della funzione nel medesimo intervallo (teorema della permanenza del segno).

Dunque, partiamo dal caso x -2 -
x^2 - 1 in -2 vale 3, e dunque in un intorno di -2 è ben positivo
x+2 è invece nullo in x=-2, ma negativo per x minori di -2
Allora, per x -2 - è NEGATIVO (+/- = -)

Viceversa per il caso x -2 +
x^2 - 1 è sempre positivo in un intorno completo di -2
x+2 è positivo in un intorno destro di -2
+/+ = + e quindi il limite per x -2 + è POSITIVO