Misura della densità

[Roberto]

Una cosa semplice , o almeno lo pensavo.
Volendo illustrare a un nipote il concetto di densità, fatto a scuola dando solo la formula alla lavagna
e senza illustrazioni nel libro, ho pensato di allestire una dimostrazione pedagogica attraverso un piccolo esperimento casalingo.
E prima di cimentarmi (e per fortuna) ho voluto provare in bianco se la pratica andava in accordo con la teoria, prima di confondere
ulteriormente le idee al pargolo.
Ho preso 3 campioni, tre pietruzze, una scheggia di granito (Gr), un pezzetto di marmo bianco (Ma), un pezzo di mattone (Mt), pietra pomice (Po).
ho pesato i tre pezzi dopo averli seccati in stufa a 110°C con una bilancia da 0,001 gr fatta media di tre pesate.
Ho calcolato il volume misurando il volume in un clilindro graduato da 25mL contenente 10 mL di H2O distillata e inserendo i pezzi, dopo che questi sono
stati tenuti a bagno in acqua per un ora per eliminare l'aria internamente contenuta (specialmente pomice e mattone), calcolato spostamento idrostatico dei
singoli pezzi con media di due misure.
Il Risultato: 
Gr  (M=1,750 gr/ V=1,9 mL) d= 0,92 gr/mL
Ma (M=4,365 gr/ V=3,5 mL) d=1,25 gr/mL
Mt  (M=2,425 gr/ V=2,2 mL) d=1,10 gr/mL
Po  (M=0,965 gr /V=3,2 mL) d=0,30 gr/mL

Il problema che confrontando con delle tabelle delle densità dei materiali, le mie misure risultano errate, rappresentano all'incirca la metà dei valori medi
per detti materiali e addirittura secondo i miei calcoli persino il granito (0,92) dovrebbe galleggiare come giustamente fa la pietra pomice, cosa che chiaramente non succede.
Sicuramente o la procedura o i calcoli sono sbagliati ma non riesco a capire dove sia l'errore.
L'acqua adoperata era tutta distillata e la temperatura in laboratorio di 16,6 °C .

Grazie

[Mr.Hyde]

Ciao a tutti

Ciao Roberto

prova a verificare l'errore del cilindro che hai usato. oltre che la temperatura di taratura

vedi esempio qui sotto (+/- 0,375 ml) (20 °C)

   

poi .... trai le dovute conclusioni

non a caso , di solito si usa il picnometro per solidi , oppure la bilancia di Westphal

cordialmente

Francy

[Roberto]

Ti ringrazio Mr.Hide, sei stato profetico, in effetti era colpa del cilindro sbiadito, ahi ahi diciamo anche dell'età   
ora che ho passato dello smalto rosso per unghie e ripulito le tacche si vedono meglio una lunga una corta con
il passo di 0,5 mL  (20 ogni 10 mL) quindi il volume letto era il doppio... (che vergogna   ) ora i conti tornano.

Grazie della pazienza.

Roberto.

[LuiCap]

Ho eseguito questa esperienza per tanti anni con gli studenti delle classi prime nel corso di Laboratorio di chimica di un Istituto Tecnico, ma mai con lo scopo di voler determinare la densità reale dei materiali, ma con quello di far capire il significato della grandezza densità.
La mia esperienza mi dice che la determinazione del volume di un oggetto per spostamento di un volume di acqua è applicabile a materiali aventi una densità maggiore di quella dell'acqua alla stessa temperatura (in altre parole, devono affondare nell'acqua) e non porosi.
Secondo me è un errore aver lasciato i materiali a bagno nell'acqua per un'ora perché, se da un lato è vero che "riempi" il volume occupato dall'aria con l'acqua, dall'altro quando immergi il materiale nel volume di acqua iniziale contenuto nel cilindro il volume di acqua entrato al posto dell'aria non è misurato, quindi il volume del materiale risulta falsato.
Altro errore, secondo me, è aver utilizzato un cilindro da 25 mL che, per quanto ne so, ha una divisione della scala di misura di 0,5 mL, quindi è impossibile che tu possa aver misurato i volumi 1,9, 2,2 e 3,2 mL perché il livello del liquido sta tra due tacche della graduazione e non puoi certo apprezzare i decimi di millilitro.

Detto ciò, bisogna anche considerare che qualsiasi misura sperimentale è affetta da incertezze che dipendono principalmente dagli strumenti di misura utilizzati.
Quando si eseguono delle misure sperimentali dirette (massa e volume, e quest’ultima è una misura indiretta ottenuta per differenza) i dati ottenuti devono essere elaborati per ottenere il valore della grandezza (la densità) che non possiamo misurare direttamente ma solo calcolare.
L’incertezza delle misure effettuate si ripercuote sul risultato del calcolo, perciò il valore numerico della grandezza calcolata cade inevitabilmente in un determinato intervallo.
Questo intervallo può essere calcolato a priori semplicemente in base alle incertezze degli strumenti utilizzati per le misure dirette effettuate.
Bilancia portata 120 g (???) sensibilità 0,001 g
Cilindro portata 25 mL sensibilità 0,5 mL

Massa media marmo 4,365 ± 0,003 g
Volume medio acqua iniziale 10,0 ± 1,0 mL
Volume medio acqua finale 13,5 ± 1,0 mL
Volume medio marmo 3,5 ± 2,0 mL
(nelle addizioni e nelle sottrazioni l’incertezza del risultato è uguale alla somma degli errori assoluti dei singoli dati).

Calcoliamo ora la densità del marmo dividendo la sua massa per il suo volume:
4,365 g / 3,5 mL = 1,2482 g/mL
Calcoliamo ora l’incertezza relativa della misura di massa:
0,003 g / 4,365 g = 0,0006873
e quella della misura del volume:
2,0 mL / 3,5 mL = 0,5714

La somma delle incertezze relative moltiplicato per il valore della densità ci fornisce l’errore assoluto:
0,0006873 + 0,5714 = 0,5721
0,5721 x 1,2482 g/mL = 0,7141 g/mL questo significa che già il primo decimale è incerto
Di conseguenza la densità del marmo deve essere espressa come:
densità del marmo = (1,2482 ± 0,7141) g/mL = (1,2 ± 0,7) g/mL
Quindi l’intervallo della densità del marmo calcolata da misure dia dirette che indirette è:
0,5 ÷ 2,0 g/mL

Non so quale scuola frequenti tuo nipote, ma sarebbe già importante che capisse il significato di questi calcoli piuttosto che verificare che la densità di materiali così calcolata si avvicini o meno ai valori tabulati in letteratura, sicuramente misurati con strumenti molto più precisi di quelli che hai usato tu.

[Roberto]

Tutto esatto LuiCap a parte che il mio voleva solo essere un esperimento, e l'errore grossolano l'ho commesso da orbo
quale sono...

Per i soggetti porosi avevo pensato che l'aria intrappolata non facesse parte del materiale da misurare quindi falsasse la misura, saturandolo
con l'acqua ho tolto l'elemento disturbante, mentre il liquido intrappolato avrà avuto le stesse caratteristiche del liquido di misura, non doveva interferire.

Non capisco però il concetto di errore sulla misura del volume,  affermi che ho misurato 3,5 mL +/- 1mL ovvero tra 4,5 e 2,5 mL ??
in realtà il cilindro ha spaziature accurate da 0,5mL poi con il menisco inferiore si riescono ad apprezzare visualmente almeno
 0.25 ml con un margine di errore approssimativo di +/- 0,1mL qundi direi di essere cautamente ottimista nel misurare 3,5 mL, con un margine di errore di 0,2mL, 
ovvero da 3,7 mL a 3,3 mL

Per la bilancia lettura 0,001 gr,  Capacita max 50 gr, errore +/- 0.001 gr err totale 0.002 gr 

Rifacendo i calcoli con le nuove approssimazioni e le densità corrette sul marmo ovvero d= 2,496 +/- 0,07189 d =2,568 <>2,424

Da tabelle d= 2.52 - 2.85 (dipende anche dal campione) ma abbastanza in linea col teorico .


Per il resto è tutto chiaro 

Grazie Roberto.

[LuiCap]

Forse non mi sono spiegata bene.
Ogni volta che si effettua un'operazione fra dati sperimentali l'incertezza si propaga.
Ho capito che ti sei sbagliato a leggere la graduazione della scala del cilindro, che non è di 1 mL ma di 0,5 mL.
Quindi il volume medio del marmo che hai calcolato (non misurato, c'è differenza) facendo la media fra due misure è di 1,75 mL.
Questo valore di 1,75 è stato ottenuto attraverso calcoli successivi nei quali l'incertezza della misura si propaga.
Ammettiamo (anche se non se sono convinta) che tu riesca ad apprezzare visivamente 0,25 mL, quindi ogni misura diretta che tu hai eseguito è affetta da un'incertezza di 0,25 mL.

1ª misura del volume del marmo
Volume iniziale acqua = 10,00 ± 0,25 mL
Volume finale acqua = 11,74 ± 0,25 mL
Per calcolare il volume del marmo hai calcolato la differenza, nella quale le due incertezze si sommano:
(11,74 - 10,00) + (0,25 + 0,25) = 1,74 ± 0,50 mL
2ª misura del volume del marmo
Volume iniziale acqua = 10,00 ± 0,25 mL
Volume finale acqua = 11,76 ± 0,25 mL
Per calcolare il volume del marmo hai calcolato la differenza, nella quale le due incertezze si sommano:
(11,76 - 10,00) + (0,25 + 0,25) = 1,76 ± 0,50 mL
Media delle due misure del volume del marmo
Hai svolto un'altra operazione, nella quale nuovamente le incertezze si sommano:
[(1,74 ± 0,50 mL) + (1,76 ± 0,50 mL)] / 2 = 1,75 ± 1,00 mL

1ª misura della massa del marmo = 4,364 ± 0,001 g
2ª misura della massa del marmo = 4,365 ± 0,001 g
3ª misura della massa del marmo = 4,366 ± 0,001 g
Media delle tre misure della massa del marmo
[(4,364 ± 0,001 g) + (4,365 ± 0,001 g) + (4,366 ± 0,001 g)] / 3 = 4,365 ± 0,003 g

Calcoliamo ora la densità del marmo dividendo la sua massa per il suo volume:
4,365 g / 1,75 mL = 2,4943 g/mL
Calcoliamo ora l’incertezza relativa della misura di massa:
0,003 g / 4,365 g = 0,0006873
e quella della misura del volume:
1,00 mL / 1,75 mL = 0,5714

La somma delle incertezze relative moltiplicato per il valore della densità ci fornisce l’errore assoluto:
0,0006873 + 0,5714 = 0,5721
0,5721 x 2,4943 g/mL = 1,4270 g/mL questo significa che già l'unità è incerta
Di conseguenza la densità del marmo deve essere espressa come:
densità del marmo = (2,4943 ± 1,4270) g/mL = (2,5 ± 1,4) g/mL
Quindi l’intervallo della densità del marmo calcolata da misure sia dirette che indirette è:
1,1 ÷ 3,9 g/mL

Un altro metodo per calcolare l'incertezza del rapporto fra la massa e il volume del marmo è il seguente:
- si trasformano le incertezze assolute di ogni dato in incertezze relative percentuali:
0,0003/4,365 · 100 = 0,06873%
1,00/1,75 · 100 = 57,14%
- si calcola l'incertezza relativa percentuale della densità:
radq( 0,06873^2 + 57,14^2) = 57,14%
- si converte l'incertezza relativa percentuale in incertezza assoluta:
2,4943 g/mL · 57,14/100 = 1,4253 g/mL
densità del marmo = (2,4943 ± 1,4253) g/mL = (2,5 ± 1,4) g/mL
Quindi l’intervallo della densità del marmo calcolata da misure sia dirette che indirette è:
1,1 ÷ 3,9 g/mL, intervallo che risulta uguale a quello calcolato con il precedente metodo.

Ovviamente un intervallo così ampio dipende sostanzialmente dalla elevatissima incertezza del dato del volume, ovvero dallo strumento scelto per la sua misura (cilindro da 25 mL) che è uno strumento di scarsa precisione.

[Igor]

Luisa, gli errori sulle somme algebriche non si sommano perchè è più probabile che parzialmente si compensino.
Inoltre stimare il livello del liquido quando è a mezzeria tra le tacche da 0,5 ml di un cilindro da 25 ml è agevole, rientrando nei limiti di accuratezza dello strumento.

[LuiCap]

Igor, ho riguardato oggi questi argomenti perché non è che faccia tutti i giorni questo tipo di calcoli.
Ho consultato i seguenti testi:

F. Bagatti, E. Corradi, A. Desco, C. Ropa
Chimica - Guida al Laboratorio
Zanichelli Editore, Bologna, 1996
      

D. C. Harris
Chimica analitica quantitativa
Zanichelli Editore, Bologna, 1991
         

Se ho sbagliato qualche calcolo chiedo scusa, qualcuno più esperto mi correggerà.

"Inoltre stimare il livello del liquido quando è a mezzeria tra le tacche da 0,5 ml di un cilindro da 25 ml è agevole, rientrando nei limiti di accuratezza dello strumento."
Al massimo un'incertezza di ± 0,25 mL rientra nella precisione dello strumento.
Come mostra la foto allegata da Mr.Hyde, la tolleranza sul volume totale di quel cilindro da 25 mL è ± 0,375 mL, il che significa che, se le misure effettuate con quello strumento non sono affette da errori sistematici dovuti ad esempio ad un uso sbagliato da parte dell'operatore, i risultati che si ottengono sono riproducibili in un intervallo sul volume totale di ± 0,375 mL, ovvero sono precisi con quel margine di tolleranza.

[Igor]

Ok, solo due cose:

La mia prima frase è confermata dalla 3°pagina che hai postato.

Riguardo alla tolleranza di +/-0,25 ml , è quella scritta sul mio cilindro da 25 ml.
Poi, tu sottolinei che si deve parlare di "precisione dello strumento" e non di accuratezza, ma se uno dovesse mettersi a cavillare ogni volta sul fatto che il valore "vero" non è probabilmente quello letto sullo strumento, addio... Vorrei proprio conoscere quello che si mette a tarare il proprio cilindro, termometro, ecc... prima di ogni misurazione (ammettendo sia possibile in home-lab). Piuttosto si accetta come "vera" la lettura diretta sulle tacche più piccole (0,5 ml) e dubbia la frazione difficile da stimare, quando è inferiore alla tolleranza (in tal caso 0,25 ml, appunto). Diversamente Roberto sarebbe stato solo molto fortunato nel trovare conferma ai suoi esperimenti, e pure io che ne ho svolto parecchi sempre con ottima aderenza alle tabelle sarei un altro fortunello.

[Mr.Hyde]

Eccomi

solo a titolo informativo , ci sarebbe un' altro errore da inserire ... ( già mi immagino Igor che si strappa i capelli )

cioè 

La correzione della spinta aerostatica nelle pesate di precisione, argomento ben trattato sul Kuster-Thiel.

per esempio :  quando eseguiamo "una pesata" di  sostanza con densità 1,50 g/ml  , bisogna correggere il valore letto con ( - 0,66 mg per ogni grammo pesato)

bilancia con precisione 0,001 g ( 1 mg )

es: valore letto ( pesata in aria )  = 6,000 g 

 valore esatto (pesata nel vuoto) = 6,000 g - ( 6,000g x 0,00066 g ) = 6,000 - 0,00396 = 5,99604 g 

come si può notare , "ballano" 4 mg di sostanza 

comunque ...

ovviamente l'errore maggiore di questa esperienza , è dato dall'utilizzo del cilindro nelle misure volumetriche

Vorrei proprio conoscere quello che si mette a tarare il proprio cilindro, termometro, ecc... prima di ogni misurazione (ammettendo sia possibile in home-lab)

ancora?? con sta storia degli  home-lab ?? te l'ho già spiegato , all is relative ... 

qui siamo sempre nel mio home-lab eppure le tarature vengono regolarmente eseguite


   

da sinistra a destra 

mettler Toledo ,precisione 0,001 g
mettler ,precisione 0,01 g
sartorius ,precisione 0,0001 g
gibertini ,precisone 0,0001 g 



cordialmente

Francy