Passaggio allo stato di vapore di una goccia d'acqua

[federiconitidi]

Buongiorno a tutti,

Mi chiamo Federico, sono un nuovo utente del Forum e desideravo sottoporvi un quesito circa il passaggio allo stato di vapore di gocce di un liquido – prendiamo ad esempio l’acqua.

Per la relazione di Lord Kelvin, si dice che la tensione di vapore di piccole gocce di liquido sia maggiore della tensione di vapore “standard” dello stesso liquido quand’esso sia disposto a formare una superficie piana (o meglio, quand’esso sia disposto in una maniera tale che la sua superficie d’interfaccia delimitante il bulk sia piana).

Vi richiamo questa relazione:
Pv,goccia = Pv,o exp((2 V gamma) / (R T r))

dove:
Pv,goccia : è la tensione di vapore corrispondente alla goccia
Pv,o : è la tensione di vapore standard del liquido ad una determinata temperatura e pression
V : è il volume molare del liquido
gamma : è la tensione superficiale del liquido
R : è la costante dei gas
T : è la temperatura assoluta del liquido
r : è il raggio della goccia.

Potete anche trovare un breve richiamo su questa relazione in wikipedia.

Il senso di quanto asserito dalla relazione di Kelvin si può secondo me intuire – come peraltro si trova nel commento di molte trattazioni di questo argomento – pensando al fatto che una sferetta di liquido presenti un minore stato di “confinamento” delle particelle superficiali, le quali contraggono un minor numero di legami con quelle interne a causa della curvatura della superficie. Di qui la tensione di vapore più alta, ovvero un maggior flusso di molecole che tendono a passare allo stato di vapore rispetto a quanto avverrebbe con un’interfaccia piatta a parità di pressione e temperatura esterne.
Ok.

La mia domanda è quindi la seguente.
È quindi corretto secondo Voi pensare che una sferetta (o goccia che dir si voglia) d’acqua - posta all’interno di un ambiente alla pressione P - se riscaldata, passi allo stato di vapore ad una temperatura più bassa rispetto al liquido ”standard”?

Articolo il mio quesito con un piccolo esempio.

Consideriamo una goccina d’acqua di con raggio r=0.5mm.
Supponiamo ad esempio che questa si trovi in un recipiente a pressione P=101325 Pa (circa 1 atm) ed ad una temperatura iniziale di – diciamo – 20 °C.
Alla temperatura di 20°C la tensione di vapore dell’acqua “standard” all’equilibrio con il suo vapore Psat,o=2329 Pa circa (da diagramma PV acqua), e applicando la correzione di Lord Kelvin si trova che la tensione di vapore del liquido all’equilibrio con il suo vapore per la goccia di raggio r è circa Psat,goccia= 20650 Pa circa.
Quindi, la goccia si forma ed è stabile, in quanto la tensione di vapore ad essa associata, anche se maggiore di quella del liquido standard, è comunque inferiore alla pressione del recipiente.

Scaldiamo ora il recipiente.

Quando il recipiente arriva a circa 57 °C ecco che la tensione di vapore della goccia d’acqua raggiunge il valore di circa 102000 Pa (applicando la relazione di Kelvin) e qui mi aspetto che la goccia inizi ad evaporare – la tensione di vapore associata alla sua curvatura è quindi uguale alla tensione esterna.
L’acqua “standard” invece in un recipiente alla stessa pressione (1 atm), com’è noto, avrebbe iniziato il passaggio allo stato di vapore a T= 100°C .

E’ corretto il ragionamento?
E’ vero che una goccia d’acqua a parità di pressione, evapora ad una T minore del liquido “standard”?

Scusate per essere stato prolisso, grazie a chi avrà il modo di chiarire questo mio dubbio e per ogni eventuale domanda sui conti/numeri non esitate a chiedere.

Un saluto e buona giornata a tutti,
Federico

[al-ham-bic]

Sinceramente non mi ero mai posto il problema e quindi non ti so rispondere in questo momento in maniera adeguata, come il quesito meriterebbe.
L'argomentazione è comunque molto interessante e curiosa.
A prima vista il tuo ragionamento sembrerebbe corretto, sia dal punto di vista matematico che intuitivo.
Vediamo se si riesce a cavarne qualcosa di concreto (con i numeri!) come hai fatto tu, oppure trovare una conferma sperimentale attendibile.
Buona giornata Federico.

EDIT: Ripensandoci bene, mi sembra proprio tutto corretto! Anche la rapida dissoluzione di particelle di nebbia, per esempio lo sfaldamento delle nuvole in certe condizioni, ma anche in altre occasioni, conferma secondo me che (salvo errori numerici, che non ho verificato) l'equazione di Kelvin dice esattamente quello che hai ipotizzato.

[Beefcotto87]

Io invece spero sinceramente che non sia un esercizio...

[Nicolò]

Beef, non saprei neanche io cosa fare..però pare una cosa seria. Forse è il caso di lasciar stare

[Beefcotto87]

Si, per quello mi sembra una discussione ragionata, vale la pena di lasciare secondo me

[federiconitidi]

Nessun esercizio ragazzi (ma esercizio poi in che senso? scolastico?).
S
ono un ingegnere civile, 24 anni, lavoro a Londra presso Ove Arup & Partners e adoro la scienza, in particolare la termodinamica e la fisica interfacciale.
E’ solo un mio interesse personale che vorrei approfondire con voi, di sicuro piu’ esperti di me.

Grazie molte per le risposte, appena riesco cerco di contribuire nuovamente al ragionamento.
Buona mattina,
Fede

[Nicolò]

Non preoccuparti, continua pure

Buona Permanenza

PS: faresti emglio a presentarti nell'apposita sezione

[federiconitidi]

Ragazzi chiedo scusa,
c'è un errore nell'esempio numerico che vi ho sottoposto.
I principio generale resta, i numeri tuttavia si cambiano.

Appena riesco riposto l'esempio corretto.

Fede

[al-ham-bic]

Molto bene, magari metti anche i numeri effettivi che usi nella formula, così diventa tutto più controllabile.

[Franc]

A parità di T, la pressione di vapore di una goccia aumenta col diminuire del suo raggio di curvatura. Giusto, è per questo che la condensazione è così difficile da ottenere in assenza di particolato.

Però secondo me i tuoi conti non tornano affatto perchè la differenza fra una superficie curva ed una piana va considerata su scala atomica e non macroscopica. Tra i due punti di vista saprai bene l'esserci di mezzo un fattore di almeno 10E-7, quindi variazioni numeriche legate al valore di T non possono assolutamente fare alcuna differenza sul risultato finale. Volendo farla breve, hai sicuramente sbagliato qualche conversione delle unità di misura.

Qualitativamente è facile spiegare che "accatastando" troppe molecole l'una all'altra, la superficie della sfera che andrà a formarsi a causa della tensione superficiale, finirà per perdere gradualmente la propria curvatura, tanto da apparire a ciascuna molecola del gruppo come una superficie piana. Siccome le molecole godono di una pessima vista a causa del loro affollamento quando sono in stato liquido, non possono riuscire a distinguere la forma di un orizzonte di dimensione troppo superiore alla loro (circa 10E-9 m), quindi dal loro punto di vista, una goccia di raggio 10E-4 m ha un profilo assolutamente piatto.

Penso che difficilmente troverai reali differenze di pressione di vapore senza scendere nell'ordine di 10E-7 m.