Passaggio allo stato di vapore di una goccia d'acqua
se non erro è proprio su questo principio, o almeno in piccola parte, su cui si basa il processo industriale dell'atomizzazione(spry dryer).
in pratica si fanno passare in una camera, a t° e P stabilite, delle microgocce di una soluzione, queste microgocce evaporano all'istante lasciando il soluto cristallizzato in piccolissimi grani.
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(2011-03-17, 20:59)Franc Ha scritto:
1-A parità di T, la pressione di vapore di una goccia aumenta col diminuire del suo raggio di curvatura. Giusto, è per questo che la condensazione è così difficile da ottenere in assenza di particolato.

2-Però secondo me i tuoi conti non tornano affatto perchè la differenza fra una superficie curva ed una piana va considerata su scala atomica e non macroscopica...penso che difficilmente troverai reali differenze di pressione di vapore senza scendere nell'ordine di 10E-7 m.

Sapevo che Franc avrebbe risposto, ci contavo!
Probabilmente non ho capito il discorso, ma non c'è una contraddizione di base nel discorso?
La frase che ho chiamato 1- afferma una cosa macroscopica e chiara (le goccioline non condensano, la P è alta secondo la legge di Kelvin; quantitativamente per ora non importa)
La frase 2- afferma invece una cosa microscopica; se le differenze sono 10E-7 , la frase 1- non avrebbe ragion d'essere (le gocce non si accorgono di essere tonde!).
Ripeto, probabilmente non ho ben capito la tua risposta.


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(2011-03-17, 21:58)al-ham-bic Ha scritto: Sapevo che Franc avrebbe risposto, ci contavo!
Probabilmente non ho capito il discorso, ma non c'è una contraddizione di base nel discorso?
La frase che ho chiamato 1- afferma una cosa macroscopica e chiara (le goccioline non condensano, la P è alta secondo la legge di Kelvin; quantitativamente per ora non importa)
La frase 2- afferma invece una cosa microscopica; se le differenze sono 10E-7 , la frase 1- non avrebbe ragion d'essere (le gocce non si accorgono di essere tonde!).
Ripeto, probabilmente non ho ben capito la tua risposta.

Azz... tra ieri ed oggi ho frantumato il mio record di post giornalieri. Sono stato invadente, ma avevo poco da fare, ehehe.

Dunque, intendevo solo dire che la formula di Kelvin e quindi il suo enunciato vale in ogni scala, però con una goccia da mezzo millimetro di raggio il valore aritmetico del fattore esponenziale risulterà sicuramente vicinissimo ad 1, riducendo l'equazione praticamente ad un'identità, qualcosa tipo:

Ps = 1,00038 Ps0

o qualcosa di simile... e ciò significa che la Ps rimane praticamente invariata anche se la superficie del liquido è convessa e non piatta.
Ciò accade perchè quell'esponenziale funziona da fattore smorzante tanto più robusto quanto maggiori sono le dimensioni del sistema (cioè della goccia).

Se invece la goccia avesse raggio di 10E-7m, il fattore esponenziale si allontanerebbe sicuramente di più dal valore unitario e l'equazione diverrebbe ad esempio

Ps = 1,38 Ps0

nel senso che una goccia così piccola avrebbe una Ps pari al 138% rispetto a quella della stessa massa d'acqua disposta orizzontalmente.

In sostanza, la formula è sì valida per qualunque dimensione della goccia, ma i suoi effetti si diluiscono esponenzialmente quanto più il sistema si ingrandisce. Allora l'unico modo che si ha per osservare qualche differenza PRATICA legata alla sola geometria della superficie, si rileva quando le dimensioni del sistema sono talmente piccole da scendere in scala microscopica.

Alla luce di ciò, si può quindi star sicuri che una piccola goccia possiede, a parità delle condizioni già citate una maggiore Ps, quindi è più volatile, quindi è più difficile da condensare. Siccome la condensazione deve partire dall'associazione di almeno poche molecole e queste si organizzano (per motivi energetici) sempre in forma sferica... le sfere iniziali sono ESTREMAMENTE piccole (quindi di Ps molto alta, quindi ad alta volatilità), allora le condizioni per l'inizio della condensazione sono molto più restrittive rispetto a quelle necessarie per ingrandire una sfera già creata, perchè quest'ultima avrà Ps un po' più bassa rispetto a prima.

Riguardo alla (2) volevo solo rendere l'idea con un esempio che mi pareva intuitivo, invece è stato una merda. ahahha. Imbarazzante.
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DioBrando
Perfetto, ora è tutto chiarissimo.
Mi chiedevo, visto che ho fatto l'esempio delle nuvole, quanto potesse essere il coefficiente per le dimensioni di una gocciolina... di cirro! O:-)
Dovrò mettermi a fare i calcoli numerici; intanto, per concludere, se ipotizzi un fattore diciamo 1,5 per una dimensione di 10E-7, allora per la dimensione della gocciolina di un cirro (estremizzo a R=2,5*10E-6, 5 micron di diametro) il fattore dovrebbe essere almeno di un ordine di grandezza inferiore, ovvero molto vicino a 1...
Ergo, anche quella gocciolina, se fosse sulla terra, "bollirebbe" a poco meno di 100 gradi...
Comincia a diventare importante, capito il principio, il fattore numerico reale!
Thanks!
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(2011-03-18, 01:57)al-ham-bic Ha scritto: Perfetto, ora è tutto chiarissimo.
Mi chiedevo, visto che ho fatto l'esempio delle nuvole, quanto potesse essere il coefficiente per le dimensioni di una gocciolina... di cirro! O:-)
Dovrò mettermi a fare i calcoli numerici; intanto, per concludere, se ipotizzi un fattore diciamo 1,5 per una dimensione di 10E-7, allora per la dimensione della gocciolina di un cirro (estremizzo a R=2,5*10E-6, 5 micron di diametro) il fattore dovrebbe essere almeno di un ordine di grandezza inferiore, ovvero molto vicino a 1...
Ergo, anche quella gocciolina, se fosse sulla terra, "bollirebbe" a poco meno di 100 gradi...
Comincia a diventare importante, capito il principio, il fattore numerico reale!
Thanks!

In realtà al-, i dati dell'altro post non li ho ottenuti col calcolo... mi servivano per spiegare (e mi sono tenuto prudente). Ma per piegare quell'esponenziale arrivando ad una Ps al 150% di quella standard ci vuole cattiveria. Opterei per valori ancora più piccoli del micrometro, tipo 10^(-8)m...
Comunque, chi è interessato a determinare per quale raggio di curvatura la Ps arriva al 150% di quella standard, si risolva la formula inversa del fattore di Kelvin impostando il rapporto Ps/Ps0 = 1,5 , ovvero:

r = (2 V gamma)/(R T lg1,5)

occhio alla conversione delle unità di misura e... buon calcolo a tutti.
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al-ham-bic
Innanzitutto saluto tutti i cari amici che mi leggono,…mi rivolgo a Federiconitidi

Carissimo Federiconitidi

Non se sono ancora in tempo a fornire il mio umile contributo a questa questione che mi sembra sia restata ancora aperta.
In ogni caso voglio tentare.

Il problema della goccia d’acqua è un problema molto interessante che riguarda le energie di attivazioni di un processo.

Soprattutto questi fenomeni si verificano quando confondiamo un valore medio di energia, di temperatura, di tensione di vapore, ecc rispetto a quello che possono essere gli stessi valori se si pensano applicati ad una piccola molecola soltanto.

Provo a spiegarlo con la teoria classica ma ti assicuro che quando c’è di mezzo l’acqua sarebbe meglio utilizzare la teoria dei domini di coerenza di Emilio Del Giudice/Giuliano Preparata.

In ogni caso, una goccia d’acqua evapora anche se la temperatura della superficie non si trova a 100°C poiché anche se mediamente è così per la maggior parte delle molecole, potrebbe non essere così per una molecola presente sulla superficie della goccia.

Anche se la goccia si trova mediamente a 20°C (diciamo) sulla superficie della goccia alcune molecole potrebbero benissimo trovarsi a 100°C e quindi evaporano,….è un problema statistico se si osserva bene.

Infatti, in questo modo, piano piano l’intera goccia comincerà ad evaporare e la superficie risulterà asciutta.

La relazione di Lord Kelvin pur rispettando e inchinandomi al cospetto del grande scienziato, è un tentativo analitico per spiegare questo fenomeno, ma, mi chiedo,….anche un bicchiere d’acqua lasciato indisturbato sopra ad un tavolo dopo mesi e mesi lo trovo evaporato del tutto,…come applico la relazione di lord Kelvin in quel caso ?

Quando tu dici :

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Il senso di quanto asserito dalla relazione di Kelvin si può secondo me intuire – come peraltro si trova nel commento di molte trattazioni di questo argomento – pensando al fatto che una sferetta di liquido presenti un minore stato di “confinamento” delle particelle superficiali, le quali contraggono un minor numero di legami con quelle interne a causa della curvatura della superficie. Di qui la tensione di vapore più alta, ovvero un maggior flusso di molecole che tendono a passare allo stato di vapore rispetto a quanto avverrebbe con un’interfaccia piatta a parità di pressione e temperatura esterne. Ok.
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Esprime esattamente quello che io ho detto fino a questo punto, quindi è giusto il tuo ragionamento. Anzi quello che tu descrivi può essere applicato anche al caso del bicchiere d’acqua e riguarderebbe le molecole poste esattamente sulla superficie.

Un esempio analogo è il tubo fluorescente. Il gas all’interno si trova ionizzato ad una temperatura di 10.000 °C ma il tubo non fonde. Infatti, anche se mediamente la maggior parte del gas si trova ad una temperatura diciamo di 30 - 40 ° (questa è la temperatura media del gas quando il tubo è acceso) alcuni atomi della miscela di gas all’interno del tubo si portano però a questa temperatura e sono quindi in grado di emettere sullo spettro del blu verde.

Quindi in conclusione, tutta la teoria analitica della tensione di vapore e delle curve di evaporazione di un determinato solvente sono valide macroscopicamente e riguardano condizioni che interessano quantità elevate di sostanze e soprattutto non tengono conto dei fenomeni che avvengono lentamente nel tempo.

Altro esempio da fare è questo: la carta si brucia a temperatura ambiente ?
Probabilmente no,…ma se aspettiamo circa 100 anni vedremo la carta ingiallirsi, segno che alcune reazioni cominciano a verificarsi. Forse,…se le pagine riuscissero a reggere ad altri parametri che tendono a deteriorarle, quali l’umidità, l’attacco delle muffe, insetti, ecc dopo 1000 anni sarebbero fortemente annerite segno che un certo tipo di combustione è avvenuta.

Nella speranza che sia stato di una qualche utilità (anche minima) a te o a qualche altro, saluto tutti con estrema cordialità.

Un grande abbraccio
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