Titolazione del fenolo con NaOH

[ddem]

Testo dell'esercizio: "Il fenolo C6H5OH è un acido organico debole. Supporre che 0,515 g di questo composto siano disciolti in sufficiente acqua tale da preparare 125 mL di una soluzione. La soluzione risultante è titolata con NaOH 0,123 M.
a) Qual è il pH della soluzione iniziale di fenolo (r: 5,62)? 
b) Quali sono le concentrazioni di tutti i seguenti ioni al punto di equivalenza: Na+ (r: 0,0323), H3O+ (r: 6,5*10^-12), OH- (r: 0,0015) e C6H5O- (r: 0,0308)? 
c) Qual è il pH della soluzione al punto di equivalenza (r: 11,19)?".

Risoluzione

a) [H3O+] = rq ka * ca 
Se ka = 1,29*10^-10 e ca = 4,38*10^-2 allora [H3O+] = 2,38*10^-6
pH =-log[H3O+]
pH = 5,62

b) Concentrazione di Na+ al p.e.
Se nC6H5OH = nNAOH = nNa+ allora 
VNaOH = n/M = 5,48*10^-3/0,123 = 4,45*10^-2 L
Vtot = 0,125+4,45*10^-2 = 0,17 L
MNa+ = n/V = 5,48*10^-3/0,17 = 3,22*10^-2

Concentrazione di C6H5O- al p.e. (risultato scorretto)
Al punto di equivalenza tutto il fenolo si è trasformato in ione fenato perciò MC6H5O- = 5,48*10^-3/0,17 L = 3,22*10^-2

Per calcolare le concentrazioni di OH- e H3O+ al p.e. necessito del valore corretto di C6H5O- perciò non posso procedere. Quanto al quesito c), una volta appianate queste perplessità, posso procedere da sola.

[LuiCap]

Io trovo che, sia nei risultati forniti, che nella tua risoluzione, ci siano qui e là degli errori di arrotondamento nei calcoli.

a)
n C5H5OH = 0,515 g / 94,112 g/mol = 5,47·10^-2 mol
Ca C6H5OH = 5,47·10^-2 mol / 0,125 L = 0,0438 mol/L

C6H5OH + H2O C6H5O- + H3O+
0,0438........./...............0............0
-x................/...............+x..........+x
0,0438-x....../................x...........x
Ka = 1,29·10^-10 = x^2 / 0,0438-x
Trascurando la x al denominatore si ha:
x = [H3O+] = radq (1,29·10^-10 · 0,0438) = 2,38·10^-6 mol/L
pH soluzione C6H5OH = -log (2,38·10^-6) = 5,62

b)
M C6H5OH · V C6H5OH = M NaOH · V NaOH
0,0438 mol/L · 0,125 L = 0,123 mol/L · V NaOH
V NaOH = 0,0445 L
V tot al p.e. = 0,125 + 0,0445 = 0,1695 L

C6H5OH + Na+ + OH- C6H5O- + Na+ + H2O
5,47·10^-3..5,47·10^-3..5,47·10^-3 0...0...0
-5,47·10^-3..-5,47·10^-3..-5,47·10^-3 +5,47·10^-3..+5,47·10^-3..+5,47·10^-3
.....0.................0.................0............ 5,47·10^-3.....5,47·10^-3.....5,47·10^-3
[Na+] = [C6H5O-] = 5,47·10^-3 mol / 0,1695 L = 0,0323 mol/L

Per calcolare la concentrazione dello ione fenato al punto equivalente occorre considerare la sua idrolisi basica:
C6H5O- + H2O C6H5OH + OH-
0,0323......./..................0.........0
-x............../..................+x.......+x
0,0323-x..../................... x.........x
Kb = 1,00e-14 / 1,29· 10^-3 = 7,75·10^-5
In questo caso la x al denominatore non può essere trascurata:
7,75·10^-5 = x^2 / (0,0323-x)
x^2 + 7,75·10^-5 - 2,50·10^-6 = 0
x = [OH-] = 1,54·10^-3 mol/L
[C6H5O-] = 3,23·10^-2 - 1,54·10^-3 = 0,0307 mol/L
[H3O+] = 1,00·10^-14 /1,54·10^-3 = 6,48·10^-12 mol/L

c)
pH = -log 6,48·10^-12 = 11,19

[ddem]

Io trovo che, sia nei risultati forniti, che nella tua risoluzione, ci siano qui e là degli errori di arrotondamento nei calcoli.

a)
n C5H5OH = 0,515 g / 94,112 g/mol = 5,47·10^-2 mol
Ca C6H5OH = 5,47·10^-2 mol / 0,125 L = 0,0438 mol/L

C6H5OH + H2O C6H5O- + H3O+
0,0438........./...............0............0
-x................/...............+x..........+x
0,0438-x....../................x...........x
Ka = 1,29·10^-10 = x^2 / 0,0438-x
Trascurando la x al denominatore si ha:
x = [H3O+] = radq (1,29·10^-10 · 0,0438) = 2,38·10^-6 mol/L
pH soluzione C6H5OH = -log (2,38·10^-6) = 5,62

b)
M C6H5OH · V C6H5OH = M NaOH · V NaOH
0,0438 mol/L · 0,125 L = 0,123 mol/L · V NaOH
V NaOH = 0,0445 L
V tot al p.e. = 0,125 + 0,0445 = 0,1695 L

C6H5OH + Na+ + OH- C6H5O- + Na+ + H2O
5,47·10^-3..5,47·10^-3..5,47·10^-3 0...0...0
-5,47·10^-3..-5,47·10^-3..-5,47·10^-3 +5,47·10^-3..+5,47·10^-3..+5,47·10^-3
.....0.................0.................0............ 5,47·10^-3.....5,47·10^-3.....5,47·10^-3
[Na+] = [C6H5O-] = 5,47·10^-3 mol / 0,1695 L = 0,0323 mol/L

Per calcolare la concentrazione dello ione fenato al punto equivalente occorre considerare la sua idrolisi basica:
C6H5O- + H2O C6H5OH + OH-
0,0323......./..................0.........0
-x............../..................+x.......+x
0,0323-x..../................... x.........x
Kb = 1,00e-14 / 1,29· 10^-3 = 7,75·10^-5
In questo caso la x al denominatore non può essere trascurata:
7,75·10^-5 = x^2 / (0,0323-x)
x^2 + 7,75·10^-5 - 2,50·10^-6 = 0
x = [OH-] = 1,54·10^-3 mol/L
[C6H5O-] = 3,23·10^-2 - 1,54·10^-3 = 0,0307 mol/L
[H3O+] = 1,00·10^-14 /1,54·10^-3 = 6,48·10^-12 mol/L

c)
pH = -log 6,48·10^-12 = 11,19

"In questo caso la x al denominatore non può essere trascurata:
7,75·10^-5 = x^2 / (0,0323-x)
x^2 + 7,75·10^-5 - 2,50·10^-6 = 0"
Non dovrebbe risultare: "(3,23*10^-2 -x)*(7,75*10^-5) = x^2 -> 2,5*10^-6 - 7,75*10^-5 x = x^2 -> x^2 + 7,75*10^-5 x -2,5*10^-6 = 0"? Potresti inoltre ricordarmi quando la x cessa d'essere trascurabile?

[LuiCap]

L'equazione di secondo grado che hai scritto tu è identica a quella che ho scritto io, non capisco!!!
x^2 + 7,75*10^-5 x -2,5*10^-6 = 0

Se si trascura la x al denominatore si ha:
x = [OH-] = radq (7,75·10^-5 · 3,23·10^-2) = 1,58·10^-3 mol/L
Incide perciò sulla terza cifra significativa.
pOH = 2,80
pH = 11,20

[ddem]

L'equazione di secondo grado che hai scritto tu è identica a quella che ho scritto io, non capisco!!!
x^2 + 7,75*10^-5 x -2,5*10^-6 = 0

Se si trascura la x al denominatore si ha:
x = [OH-] = radq (7,75·10^-5 · 3,23·10^-2) = 1,58·10^-3 mol/L
Incide perciò sulla terza cifra significativa.
pOH = 2,80
pH = 11,20

Quando ho scritto il messaggio, ero nella fase di risoluzione infatti non ero ancora arrivata ai passaggi seguenti e ho notato che no, non era identica, ma mancava la x a 7,75*10^-5. Confermami se ho capito bene: hai stabilito che la x fosse rilevante solo procedendo a tentativi e vedendo che il risultato, se trascurata, non corrispondeva a quanto indicato dal mio testo? Non c'è una regola generale da seguire che ci permetta di sapere se la x è sufficientemente grande per meritare considerazione?

[LuiCap]

Hai ragione!!!

La risoluzione senza approssimazioni della concentrazione di [OH-] di una base debole monfunzionale richiede la risoluzione di una equazione di terzo grado:
[OH-]^3 + Kb[OH-]^2 - (KbCb + Kw)[OH-] - KbKw = 0
[OH-]^3 + 7,75·10^-5[OH-]^2 - 2,50·10^-6[OH-] - 7,75·10^-19 = 0
[OH-] = 1,54·10^-3 mol/L

- Se [OH-] risulta inferiore al 5% della concentrazione di [OH-] si può introdurre l'approssimazione [OH-] - [H+] ≈ [OH-]; se nello stesso tempo la concentrazione di [OH-] è inferiore al 5% di Cb, l'equazione diventa:
Kb = [OH-]^2 / Cb
da cui:
[OH-] = radq (7,75·10^-5 · 3,23·10^-2) = 1,58·10^-3 mol/L

- Se la concentrazione di [OH-] è maggiore al 5% di Cb l'equazione diventa:
Kb = [OH-]^2 / Cb - [OH-]
da cui:
x^2 + 7,75·10^-5x - 2,50·10^-6 = 0
[OH-] = 1,54·10^-3 mol/L

- Se [H+] non è molto piccola, soluzione approssimativamente neutra, la differenza tra [OH-] e [H+] è molto piccola, inferiore al 5% di Cb, l'equazione diventa:
[OH-] = radq (KbCb + Kw)
[OH-] = radq (2,50·10^-6 + 1,00·10^-14) = 1,58·10^-3 mol/L