esercizio pH acido debole e cifre significative

[claudia]

Calcolare il pH di una soluzione 0,100 M di CH3COOH (Ka =1,80×10–5).

CH3COOH -- CH3COO^- + H3O^+
0.100                        0                 0
-x                              x                 x
0.100-x                      x                  x

Uso la formula abbreviata:
rad(0.100 mol/L*1.80*10^-5)=1.34*10^-3
Uso 3 cifre significative e ottengo come valore di pH: 2.87.
Non capisco perchè il risultato viene 2.88.
Si devono usare 3 cifre significative, perchè nella prima operazione (quella sotto radice) ve ne sono 3 in entrambi i numeri, giusto? Grazie

[LuiCap]

Evidentemente chi ha scritto il risultato non ho usato la formula approssimata, cioè non ha trascurato la x al denominatore:
Ha risolto l'equazione di secondo grado:
x^2 + 1,80·10^-5 - 1,80·10^-6 = 0
x = [H3O+] = 1,332670973 mol/L = 1,33 mol/L
Scrivo sulla carta il risultato con 3 cifre significative, ma per l'operazione successiva uso il numero con tutti i decimali.
pH = -log1,332670973 = 2,875277062 = 2,88

[claudia]

quindi il risultato che ho messo io va bene ugualmente? Non è necessario svolgere l'equazione di secondo grado quindi uso la formula approssimata e mi viene di nuovo lo stesso risultato, ossia 2.87. Grazie

[LuiCap]

Se usi la formula approssimata il pH risulta 2,87.
Non è in assoluto sbagliato, però dipende da quello che ti ha insegnato la tua docente o da chi corregge l'esercizio all'esame.

Se si usa la formula senza alcuna approssimazione bisogna risolvere un'equazione di terzo grado:
x^3 + 1,80·10^-5x^2 - 1,80000001·10^-6 - 1,80·10^-19 = 0
x = [H3O+] = 1,332670977·10^-3 mol/L = 1,33·10^-3 mol/L
pH = -log 1,332670977 = 2,875277060 = 2,88

Quindi il risultato corretto è 2,88.

[claudia]

la prof ci ha insegnato ad usare la formula approssimata quando possibile, quindi credo vada bene 2.87, comunque grazie ugualmente, ho comunque imparato il procedimento che lei gentilmente mi ha postato, la ringrazio per la disponibilità e cortesia