La reazione che hai scritto non è una reazione di equilibrio, ma è completamente spostata verso i prodotti proprio perché porta alla formazione di un composto poco solubile; la vera reazione che avviene è:
SO4(2-) + Ba2+

BaSO4(s)
Questa reazione, insieme a quella di precipitazione del BaCO3(s), ti serve per rispondere ai primi due quesiti.
Se la resa di BaSO4 è stata del 90% significa che la soluzione di BaCl2 è stata addizionata in difetto rispetto allo ione SO4(2-) presente, perciò:
n BaSO4 ottenute = n BaCl2 addizionate = 1,2 g / 233,39 g/mol = 5,1·10^-3 mol
[5,142·10^-3 mol]m BaCl2 = 5,1·10^-3 mol · 208,24 g/mol = 1,1 g
[1,071 g]V slz BaCl2 = 1,1 g · 100 mL slz / 10 g = 11 mL
[10,7 mL]m BaSO4 teorica = 1,2 g · 100 g / 90 g = 1,3 g
[1,333 g]n BaSO4 teoriche = n SO4(2-) presenti = 1,3 g / 233,39 g/mol = 5,7·10^-3 mol
[5,713·10^-3 mol]m SO4(2-) = 5,7·10^-3 mol · 96,06 g/mol = 0,55 g
[0,5488 g]% p/v SO4(2-) = 0,55 g · 100 mL / 50 mL = 1,1 % SO4(2-) p/v
[1,098%][SO4(2-)] = 5,7·10^-3 mol · 0,050 L = 0,11 mol/L
[0,1143 mol/L]Il procedimento è lo stesso per il precipitato di BaCO3.
Le Ks dei due composti poco solubili ti servono per capire se è possibile separarli o se bisogna ricorrere al procedimento con HCl.
Piccolo OT.
Il simbolo del grammo è g e non gr
Bisogna che lo imparino anche i docenti che scrivono i testi