esercizio su pH

[Buraka]

Salve a tutti, ho provato a risolvere questo semplice esercizio sul pH ma non riesco a spiegare matematicamente perchè sbaglio. L'esercizio dice "Una soluzione acquosa di ammoniaca presenta un pH=12. Se la diluisco con egual volume di acqua, il pH..."

1) Aumenta di poco
2) Si dimezza
3) Aumenta di un'unità
4) Rimane inalterato
5) Diminuisce di poco

Io ho fatto così, ho considerato il pH iniziale uguale al -log[H3O+] e il nuovo pH uguale a -log([H3O+]/2) che per la proprietà dei logaritmi dovrebbe essere -(log[H3O+]-log2), quindi -log [H3O+] + log2, quindi dovrebbe aumentare di poco (considerando che log 2= 0,3). La soluzione però mi dice che diminuisce di poco... Dove sbaglio? Grazie in anticipo!

[A.Berenini]

Anche senza far i calcoli capisci bene che più diluisci una soluzione più il suo pH tende alla neutralità. In questo caso, essendo il pH di partenza 12 tenderà a diminuire. Ora bisogna capire di quanto. Siccome il pH è una funzione logaritmica, per ogni diluizione 1:10 il pH diminuisce di un'unità. Quindi in questo esercizio la risposta corretta è la 5.
Questo dal punto di vista logico.

Matematicamente:
devi trovare il deltapH, che è:

pHfinale - pHiniziale = -Log ([H+]/2) - (-Log [H+])

che si risolve in 

Log ([H+]/2)

[LuiCap]

Anche senza far i calcoli capisci bene che più diluisci una soluzione più il suo pH tende alla neutralità. In questo caso, essendo il pH di partenza 12 tenderà a diminuire. Ora bisogna capire di quanto. Siccome il pH è una funzione logaritmica, per ogni diluizione 1:10 il pH diminuisce di un'unità. Quindi in questo esercizio la risposta corretta è la 5.

Questo è vero per una base forte.
Per una base debole come l'ammoniaca la dimostrazione matematica è:
Kb = [OH-]^2 / Cb(1)
Cb(1) = 0,01^2 / 1,8·10^-5 = 5,56 mol/L
Se si diluisce con un ugual volume di acqua, la concentrazione si dimezza:
Cb(2) = 5,56 / 2 = 2,78 mol/L
[OH-] = radq (1,8·10^-5 · 2,78) = 7,07·10^-3
pOH = -log 7,07·10^-3 = 2,15
pH = 14 - 2,15 = 11,8
ΔpH = 11,8 - 12 = 0,2

Se si diluisse la soluzione di ammoniaca di 10 volte il pH diventerebbe:
Cb(3) = 5,56 / 10 = 5,56 mol/L
[OH-] = radq (1,8·10^-5 · 5,56) = 3,16·10^-3
pOH = -log 3,16·10^-3 = 2,5
pH = 14 - 2,5 = 11,5
ΔpH = 11,5 - 12 = 0,5