massima densità dell'orbitale S

[LucaZombini]

nei libri di testo trovo scritto che, parlando della distribuzione della probabilità radiale, la massima densità elettronica dell'orbitale 1s è sul nucleo. viene poi invece affermato che la massima densità si trova a 53 pm dal nucleo. come funziona l'affare?

[Geber]

La probabilità di trovare l’elettrone molto vicino al nucleo è molto piccola poiché in tale regione 4πr² è piccolo. Il massimo nelle curve di probabilità radiale si ha per valori del raggio per cui è più probabile trovare l’elettrone. Per l’elettrone 1s dell’atomo di idrogeno il valore di tale raggio è 0.529 Å o 52,9 pm, spesso approssimato a 53 pm.

[Geber]

Un orbitale è il miglioramento quanto-meccanico dell'orbita di Bohr. Al contrario del suo concetto di semplice orbita circolare con un raggio fisso, gli orbitali sono regioni di spazio matematicamente derivate con differenti probabilità di presenza di un elettrone.

Poiché Ψ² dà la probabilità di trovare un elettrone in un dato volume di spazio (come un picometro cubo), un grafico di Ψ² rispetto alla distanza dal nucleo ® è un grafico di densità di probabilità. L'orbitale 1s è simmetricamente sferico, così la probabilità di trovare un elettrone 1s in un dato punto dipende solo dalla sua distanza dal nucleo. La densità di probabilità è maggiore ad r = 0 (al nucleo) e diminuisce costantemente con l'aumentare della distanza. A valori molto grandi di r, la densità di probabilità dell'elettrone è molto piccola ma non zero.

Al contrario, possiamo calcolare la probabilità radiale (la probabilità di trovare un elettrone 1s ad una distanza r dal nucleo) unendo assieme le probabilità che un elettrone sia in tutti i punti su una serie di x gusci sferici di raggio r₁, r₂, r₃,…, r_x−1, r_x. In effetti, stiamo dividendo l'atomo in gusci concentrici molto sottili, in modo molto simile agli strati di una cipolla (parte (a)), e calcolando la probabilità di trovare un elettrone su ogni guscio sferico. Ricordando che la densità di probabilità è massima ad r = 0 (parte (b)), così la densità di puntini è massima per i più piccoli gusci sferici nella parte (a). Invece, l'area superficiale di ogni guscio sferico è uguale a 4πr², che aumenta molto rapidamente con l'aumentare di r (parte ©). Poiché l'area superficiale di gusci sferici aumenta più rapidamente con l'aumentare di r rispetto a quanto la densità di probabilità elettronica diminuisca, il grafico della probabilità radiale ha un massimo ad una particolare distanza (parte (d)). Più importante, quando r è molto piccolo, l'area superficiale di un guscio sferico è così piccola che la probabilità totale di trovare un elettrone vicino al nucleo è davvero piccola; sul nucleo, la probabilità elettronica svanisce (parte (d)).

Nell'immagine che riporto sotto, è mostrato il raggio più probabile per l'elettrone nello stato fondamento di un atomo di idrogeno.
a) Immaginate di dividere il volume totale dell'atomo in gusci concentrici molto sottili come mostrato nel disegno a strati di cipolla.
b) Un grafico della probabilità elettronica Ψ² rispetto ad r mostra che la densità di probabilità elettronica è massima ad r = 0 e decresce regolarmente con l'aumentare di r. La densità dei puntini è quindi massima nei gusci più interni della cipolla.
c) L'area superficiale di ogni guscio, data da 4πr², cresce rapidamente con l'aumentare di r.
d) Se contiamo il numero di puntini di ogni guscio sferico, otteniamo la probabilità totale di trovare l'elettrone ad un dato valore di r. Poiché l'area superficiale di ogni guscio aumenta più rapidamente con l'aumentare di r rispetto a quanto la densità di probabilità elettronica descresca, un grafico della probabilità elettronica rispetto ad r (la probabilità radiale) mostra un picco. Questo picco corrisponde al raggio più probabile per l'elettrone, 52.9 pm, che è esattamente il raggio predetto dal modello di Bohr di un atomo di idrogeno.