ph con volumi additivi

[antonio858585]

calcolare il pH e la concentrazione delle specie presenti in una soluzione ottenuta miscelando 225ml di HCl 6.00*10^-1 M con 225 ml di H3PO4 6.00*10^-1 M sapendo che per H3PO4, K1= 7,52*10^-3, K2= 6,23*10^-8, K3= 2,2*10^-13

dati:

pH=?
[Cl-]=?
[H3PO4]=?
[H2PO4-]=?
[HPO4--]=?
[PO4---]=?
[H3O+]=?
VHCl= 225ml = 225ml / 1000 ml/l = 0,225l di HCl
[HCl]= 6,00*10^-1 M
VH3PO4= 25ml = 225ml / 1000 ml/l = 0,225l di HCl
[H3PO4]= 6,00*10^-1 M
K1= 7,52*10^-3, K2= 6,23*10^-8, K3= 2,2*10^-13
svolgimento:

nHCl= 6,00*10^-1 moli/l * 0,225l = 0,135 mol di HCl

Vtot= 0,225 l + 0,225 l = 0,45 l 

[HCL] = 0,135 mol / 0,45 l = 0,3 M

[Cl-] = [H3O+]= 0,135 mol / 0,45 l = 0,3 M

nH3PO4= 6,00*10^-1 moli/l * 0,225l = 0,135 mol di H3PO4

[H3PO4]= 0,135 mol / 0,45 l = 0,3 M

                              H3PO4        +     H2O            =     H3O+        +       H2PO4-

            I                0,3                                               0,3                         /
            E                0,3-x                                            0,3+x                     x

K1= 7,52*10^-3 = [H3O+] * [H2PO4-] / [H3PO4] = (0,3+x)*x / (0,3 - x)

svolgendo lequazione di 2° grado ho come risultato

x= 7,17*10^-3 M

[H3PO4]= 0,3 - 7,17*10^-3 M = 0,293 M
[H2PO4-]= 7,17*10^-3 M
[H3O+]= 0,3 + 7,17*10^-3 = 0,307 M

                                         H2PO4-           +       H2O         =        H3O+          +         HPO4--
                            I        7,17*10^-3                                            0,307                         /
                            E       7,17*10^-3 - x                                     0,307 + x                      x

K2= 6,23*10^-8 = [H3O+] * [HPO4--] / [H2PO4-] = (0,307 + x) * x  / (7,17*10^-3 - x)

svolgendo lequazione di 2° grado ho come risultato

x= 3,3*10^-8 M
[H2PO4-]= 7,17*10^-3  - 3,3*10^-8  = 7,17*10^-3 M
[HPO4--]= 3,3*10^-8 M
[H3O+]= 0,307 + 3,3*10^-8 = 0,307 M

                                      HPO4--          +     H2O            =      H3O+           +         PO4----
                              I    3,3*10^-8                                         0,307                           /
                              E   3,3*10^-8 - x                                 0,307 + x                         x
            
K3=2,2*10^-13 = [H3O+] * [PO4---] / [HPO4--] = (0,307 + x)* x / (3,3*10^-8 - x)

svolgendo lequazione di 2° grado ho come risultato

x=0

premettendo che tutti i risultati precedenti mi sono usciti in questo caso svolgendo l'equazione di 2° grado mi esce = 0 vorrei sapere in questi casi come si procede? vi ringrazio in anticipo e buona domenica

[LuiCap]

Siamo in presenza di una soluzione equimolare di acido forte (HCl) e acido debole triprotico (H3PO4).

Il tuo procedimento è corretto.
Tieni presente che per calcolare quanto richiesto senza approssimazioni si dovrebbe risolvere un'equazione di quinto grado, il che non è proprio agevole.
Svolgendo i tuoi stessi calcoli senza fare arrotondamenti nei passaggi intermedi io ottengo:

Dopo la prima dissociazione:
[H3PO4] = 2,93·10^-1 mol/L
[H2PO4-] = 7,17·10^-3 mol/L
[H3O+] = 3,07·10^-1 mol/L

Dopo la seconda dissociazione:
[H2PO4-] = 7,17·10^-3 mol/L
[HPO4--] = 1,45·10^-9 mol/L
[H3O+] = 3,07·10^-1 mol/L

Dopo la terza dissociazione:
[HPO4--] = 1,45·10^-9 mol/L
[PO4---] = 0 mol/L
[H3O+] = 3,07·10^-1 mol/L

Da questi risultati si può dedurre che tutti gli H3O+ provengono dalla prima dissociazione: il 97,7% provengono dall'HCl e solo il 2,3% dall'H3PO4.
Il pH della soluzione risulta quindi uguale a 0,51. Il solo acido forte fornirebbe un pH di 0,52.
Questo perché l'acido forte retrocede la prima dissociazione dell'acido debole.
In assenza di acido forte, il pH di una soluzione 0,300 M di H3PO4 è 1,36.

[antonio858585]

perchè il libro mi da come risultato [PO4---]= 1,0*10^-21 M e [HPO4--]= 1,45*10^-9 può essere dato solo dall'equazione di quinto grado comunque grazie mille per questa lucidazione non ero alla conoscenza dell'esistenza di equazioni superiori al terzo grado