problema solubilità e precipitazione

[claudia]

Salve, premetto che la prof non ci ha spiegato problemi relativi alla precipitazione, ma ho trovato in un libro questo tipo di problema. 
Calcolare la quantità massima di solfato di sodio che si può aggiungere a 2,00 L di una soluzione 1,00×10–3 M di solfato di calcio (Kps = 2,00×10–5 mol2 L–2) senza che precipiti il sale.

Provo a svolgerlo così ma non mi trovo con il risultato:
Na2SO4 -- 2Na^+ + SO4^2-
/                           0          1.00*10^-3
/                           2x       +x
/                            2x         (1.00*10^-3+x)
2.00*10^-5= 4x^2*1.00*10^-3
x=0.0707

Moli Na^+= 0.283 moli
Moli SO4^2-= 0.1434 moli.
Imposto la proporzione (dopo aver calcolato il reagente limitante):
0.283 Na^+ : x= 2Na^+:Na2SO4
0.1415 moli.
Massa Na2SO4= 20.1 g
Cosa sbaglio'
Grazie

[LuiCap]

Sei sicura che il testo sia proprio scritto così???

[claudia]

sicura, l'ho preso da un testo.

[LuiCap]

Sbagli a considerare il solfato di sodio come composto poco solubile.

La soluzione di solfato di calcio non è satura, poiché il quoziente di reazione è minore della Kps.
CaSO4 Ca2+ + SO4(2-)
1,00x10-3....0..........0
-1,00x10-3....+1,00x10-3....+1,00x10-3
0....................1,00x10-3.......1,00x10-3

Qr =1,00x10-3 x 1,00x10-3 = 1,00x10-6 < Kps
Affinché il sale poco solubile precipitò la concentrazione dello ione solfato deve essere:
[SO4--] = Kps / [Ca2+] = 2,00x10-5 / 1,00x10-3 = 2,00x10-2 mol/L
[SO4--] da Na2SO4 = 2,00x10-2 - 1,00x10-3 = 1,90x10-2 mol/L

massa Na2SO4 = 1,90x10-2 x 142,05 g/mol, = 2,70 g
Per 2 L di soluzione 5,40 g.
Quindi la quantità massima di solfato di sodio che si può aggiungere senza far precipitare il solfato di calcio è 5,39 g.

[claudia]

ho capito, grazie