quesito proprietà radice cubica.....

[Utente dell'ex MyttexAnswers]

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Ciao a tutti! Non riesco a risolvere un quesito, che mi chiede di trovare la soluzione di radice cubica di y*(x^3) [sia y che x^3 sono sotto radice!! ]...

la soluzione che viene indicata come corretta è |x|*(|y|^(1/3)) ( modulo di x per la radice cubica del modulo di y) , mentre io avrei detto semplicemente x * (y^1/3) ( x moltiplicata per la radice cubica di y ), ovvero non avrei messo il modulo!!

Perchè si deve mettere il modulo sia a x che a y anche se la radice è di indice dispari?
Vi ringrazio moltissimo,

Buona giornata Carola

[Utente dell'ex MyttexAnswers]

La soluzione che proponi è corretta. Il modulo non serve visto che la radice cubica di un prodotto vale il prodotto delle radici. Per cui risulta x * y^(1/3). Applicare il modulo porta a risultati errati. Infatti se x =-3 risulta x^3 = -27. Se mettiamo anche i moduli avremmo come risultato che la radice cubica di -27 varrebbe 3 cosa assurda. Analoghe considerazioni per la y. Proabilmente chi ha scritto il libro ha confuso/scordato che l'elevazione a potenza dispari è funzione monotona e c'è corrispondenza biunivoca fra operando e risultato della funzione, a differenza delle elevazioni a potenza pari che hanno solo risultati positivi sia per valori positivi che per quelli negativi.